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Desde una altura de 50 m se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s. Un segundo después, desde el suelo,  se lanza otro a 80 m/s.

A. ¿A qué altura chocan?

B. ¿Con qué velocidad lo hacen?

C. ¿Dónde estará el cuerpo que se lanza desde el suelo cuando en otro esté a 50 m descendiendo? ¿Qué velocidad tendrán ambos en ese momento?

D. ¿Con qué diferencia de tiempo tocarán el suelo? ¿Qué velocidad tendrán ambos en ese momento?

Gracias  :P .
Planteamiento:
Caso A:
a= -9.8 j
v= ( - 9.8· t + 30 )j
r= ( -9.8· t ²/2 +30·t+50)j

Caso B:
a= -9.8 j
v= (- 9.8·t + 80) j   -->  v= (- 9.8·(t-1) + 80) j
r= (-9.8·t²/2 + 80·t )j  -->  r= (-9.8·(t-1²/2 + 80·t )j

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Operaciones:
A. ¿A qué altura chocan?
Si dos objetos chocan significa que estan en la misma posición -> r_A=r_B
( -9.8· t ²/2 +30·t+50)j=(-9.8·(t-1²/2 + 80·t )j
-4.9·t²+30·t+50=-4.9(t²+1-2·t)+80·t-80
+30·t+50=-84.9+89.8·t
50+84.9=59.8·t
t= 2,25 s

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B. ¿Con qué velocidad lo hacen?
v_A= ( - 9.8· 2.25 + 30 )j

v_A= 57.95j --> sale mucho ?

v_B= ( - 9.8(2.25-1) + 30 )j

v_A= 67.75 j

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C. ¿Dónde estará el cuerpo que se lanza desde el suelo cuando en otro esté a 50 m descendiendo? ¿Qué velocidad tendrán ambos en ese momento?
En este e tenido un problema.
He tomado como referencia el ejercicio anterior.Es decir, cuando la velocidad de A es 0 el movil esta en el punto mas alto, sabemos que siempre se tarda lo mismo en subir y en bajar.
0= ( - 9.8· t + 30 )
t= 3.06 s
Como sube y después baja 3.06 · 2 = 6.12 s
Sustituimos 6.12 s como t en la ecuación de posición del caso B.
r= -9.8·(6.12-1)²/2 + (80·6.12 - 1)
r= -4.9·(5.12)² + 80·5.12
r= -128.45 + 409.6
r= 281.15 j --> sale muuxooo

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D. ¿Con qué diferencia de tiempo tocarán el suelo? ¿Qué velocidad tendrán ambos en ese momento?
Con 6.12 segundos ( lo calcule arriba ); No sabría decirte la velocidad cuando llegan al suelo(¿Qué és cuando r=0 ?).

Sale Va= 30 - 9,8·2,25 = 7,95 j m/s



Ten en cuenta que la piedra que sale desde el suelo va a 80 m/s (288 km/h)

Lo he mirado por encima y está bastante bien hecho el planteamiento.

Para ello, lo mejor es igualar r(t) a cero en ambas ecuaciones y restar el tiempo que sale de cada una de ellas.

Esto lo debes escribir así:

r = (-9,8/2)·(t-1)² + 80t

o mejor:

r= -½g·(t-1)² + 80·t

para que no haya confusión.

0= -4.9·t² +30·t + 50

t= -30 ± √900 - 4 · (-4.9) · 50 / 2·(-4.9)
t= -30  ± √ 1880 / -9.8 = 7.48 s ( la otra - 1.36,pero no sirve )


0= -4.9·t² - 4.9 +9.8·t + 80·t - 80
0= -4.9·t²+ 89.8·t -84.9
t= 17.3 s ( tambien me sale 1 segundo pero eso es cuando sale de abajo-arriba)

Y para sacar la velocidad sería sustituir 17.3 s en el caso B y 7.48 s en el caso A
[hr]
Gracias por corregirme la ortografía matématica    

Correcto