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El enunciado del ejercicio es el siguiente

Dada la siguiente matriz A, sabiendo que x pertenece a los números reales.

a. Obtener el determinante de la matriz, sabiendo que x pertenece a los números reales.

Hola,

Utilizando las propiedades de los determinantes:

A la primera columna se le suman las otras dos:

|2+x     1      1|
|2+x     x      1| =
|2+x     1      x|


Se saca factor común 2+x

         |1    1     1|
(2+x)  |1     x    1| =
         |1     1    x|

Se resta la prinera fila a la segunda y a la tercera:

         |1      1      1 |
(2+x)  |0     x-1    0 | =
         |0      0     x-1|

Se desarrolla por adjuntos de la primera columna:

(2+x)  | x-1    0 | =  (2+x)·(x-1)²
         | 0     x-1|

¿No sé puede hacer de otra manera?

Regla de Sarrus (Wiki)