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Hola,

Ver antes:   Oscilador con amortiguamiento débil (Wiki)

b es el coeficiente de amortiguamiento (lo pedido)

y = A·e^(-b/2m)·t cos (ωt + φ)

donde   ω = √(k/m) - (b/2m)²


El tiempo que tarda en realizar 113 oscilaciones será 113·T (T es periodo)

     2π
T = ----
      ω

En ese tiempo t = 113·T la amplitud es la mitad:

y/A = 0,5 = e^{(-b/2m)·113·T}

Aplicando Ln:

Ln 0,5 = (-b/2m)·113·T
                                      2π
Ln 0,5 = (-b/2m)·113·--------------------    = a             a = Ln 0,5 = -0.693
                              √(k/m) - (b/2m)²  

Elevando al cuadro para despejar b:

              (226·π·b)²
a² = ------------------------  
       4m²((k/m) - (b/2m)²)

a²(4m²k - b²) = (226·π·b)²

b²(226²·π² + a²) = a²4m²k

           a²4m²k
b² = ------------------
       (226²·π² + a²)

Creo que es así. Repasar.