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Problemas de triángulos.Teorema de seno y coseno. Distancia del faro a la costa (1ºBTO)

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Desconectado  Blanco264 

Mensaje 14 Dic 12, 21:57  29325 # 1
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Asidu@ PREU

______________Detalles_
 Asidu@ PREU 

Registro: 17 Jun 11, 21:54
Mensajes: 97
Mi nombre es: Javi
_____________Situación_
Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Santiago
Género: Masculino
______________________
1.- Un faro está colocado a cierta distancia de una costa recta. Proyecta un rayo de luz que  gira a una velocidad cte de una revolucion por minuto. Poco después de tener iluminado el punto más cercano de la costa al faro, la luz alcanza un punto de la costa situado a 2640 m del faro y 3 segundos más tarde ilumina otro punto que está a 2000 m más alejado del anterior sobre la costa.

¿A que distancia está el faro de la costa?

2.- Juan viaja hacia el norte por un camino recto con una  velocidad constante de 60 km/h y en un momento dado observa a lo lejos una gran luz. Observó que estaba a 20º hacia el oeste desde la dirección norte (N20º0). Exactamente una hora más tarde observó que la luz estaba a 59º al oeste respecto la dirección sur (S59ºO). Calcula la distancia más corta desde la luz al camino.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 15 Dic 12, 16:06  29347 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

Un faro está colocado a cierta distancia de una costa recta. Proyecta un rayo de luz que  gira a una velocidad cte de una revolucion por minuto. Poco después de tener iluminado el punto más cercano de la costa al faro, la luz alcanza un punto de la costa situado a 2640 m del faro y 3 segundos más tarde ilumina otro punto que está a 2000 m más alejado del anterior sobre la costa.

¿A que distancia está el faro de la costa?


Imagen

(360/60)·3 = 18º

Aplicando senos:

sen 18      sen α                         sen 18
------- = -------    =>    sen α = --------- 2640 = 0.408      =>    α = 24º
2000        2640                           2000


180 - β = 180 - 18 - 24    =>     β =   18 + 24  = 42º

distancia faro costa = 2640·sen 42 = 1766,50 m


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 15 Dic 12, 16:28  29348 # 3
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

2.- Juan viaja hacia el norte por un camino recto con una  velocidad constante de 60 km/h y en un momento dado observa a lo lejos una gran luz. Observó que estaba a 20º hacia el oeste desde la dirección norte (N20º0). Exactamente una hora más tarde observó que la luz estaba a 59º al oeste respecto la dirección sur (S59ºO). Calcula la distancia más corta desde la luz al camino.


Imagen

tg 59 = d/x           d = x·tg 59

tg 20 = d/(60-x)      d = (60-x)·tg 20


x·tg 59 = (60-x)·tg 20

x·(tg 59 + tg 20) = 60·tg 20 = 21,8382 = 2,02824·x     =>    x =  21,8382/2,02824 = 10,767 km


d = x·tg 59      =>        d = 10,767·tg 59 = 17,92 km


ImagenImagen
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