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Problemas trigonometría. Distancia. Teorema del coseno (1ºBTO)

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Desconectado  Polik 

Mensaje 29 Nov 12, 22:39  29101 # 1
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Bachiller

______________Detalles_
 Bachiller 

Registro: 20 Ago 12, 00:18
Mensajes: 29
_____________Situación_
Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Femenino
______________________
1.- En el momento de marcar el gol de españa en la final del mundial. Iniesta estaba situado a 5 m de uno de los postes y a 8 m del otro y veia la porteria bajo un angulo de 60º. calcula la distancia del jugador a la linea del gol.

2.- Bernando ve desde su casa el castillo y la abadia conoce las distancias a ambos lugares pues ha hecho el camino a pie muchas veces y quiere averiguar la distancia del castillo a la abadia. para ello debe medir el angulo CBA. datos: BC=1200 m, BA=700 m, CBA=108º
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 30 Nov 12, 02:09  29105 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

1.- En el momento de marcar el gol de españa en la final del mundial. Iniesta estaba situado a 5 m de uno de los postes y a 8 m del otro y veia la porteria bajo un angulo de 60º. calcula la distancia del jugador a la linea del gol.


Hola,

Imagen

cos α = h/5    =>     sen α = √1 - cos² α = √1 - (h/5)² = √(25- h²)/5

cos (60 - α) = h/8

cos (60 - α) = cos 60·cos α + sen 60·sen α = (1/2)(h/5) + (√3/2)√(25- h²)/5 = h/8

Por 40:

4h + 4√3√(25- h²) = 5h

4√3√(25- h²) = h        Elevando al cuadrado:

16·3·(25- h²) = h²

49h² = 1200        h = √1200/49 ≈ 4,95 m


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 30 Nov 12, 02:13  29106 # 3
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

2.- Bernando ve desde su casa el castillo y la abadia conoce las distancias a ambos lugares pues ha hecho el camino a pie muchas veces y quiere averiguar la distancia del castillo a la abadia. para ello debe medir el angulo CBA. datos: BC=1200 m, BA=700 m, CBA=108º


Imagen

Por el teorema del coseno:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos α

AC² = 700² + 1200² - 2·700·1200·cos 108º

AC = √700² + 1200² - 2·700·1200·cos 108º = √2449148,55 = 1564,97 m


ImagenImagen
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