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Hola amigos espero puedan ayudarme con este problema.

Una partícula cuya masa es de 1 g vibra con movimiento armónico simple de 2 mm de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8,0x10³ m/s². Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es de 1,2 mm. Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición y del tiempo.

Hola,

m = 10^-3 kg
A = 2·10^-3 m

Vamos a calcular la cte elástica:

a = F/m = K·x/m             Para   x = A   sabemos la aceleración:

a = K·A/m = K·2·10^-3/10^-3 = 2·K = 8,0x10³      =>     K = 4·10³ N/m



ω = √K/m = √4·10³/10-3 = 2·10³ rad/s

f = ω/(2·π) = (1/π)·10³ Hz



La energía potencial en la máxima elongación de convierte en cinética en x = 0:

½·K·A² = ½·m·V² = Em  (cte en toda la oscilación)

V = A·√K/m = A·ω



Cuando hay elongación:

½·K·A² = ½·m·v² + ½·K·x²

K·A² = m·v² + K·x²          v(x) = √K·(A² - x²)/m = ω·√(A² - x²)



F(x) = -K·x

Suponemos que tomamos como origen de tiempo cuando está en el punto más alto:

x = 2·10^-3·sen (2·10³·t + π/2)
v = dx/dt = 4·cos (2·10³·t + π/2)
a = dv/dt = -8·10^-3·sen (2·10³·t + π/2)

F(t) = m·a = 10^-3·(-8·10^-3·sen (2·10³·t + π/2)) =

= -8·10^-6·sen (2·10³·t + π/2))