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Una barra de 500 kp de peso y 6 m de longitud está articulada a un muro vertical por un extremo i soporta por el otro una carga de P= 1000 kp. La tensión del cable que la sujeta no puede superar un valor máximo de 20000 kp. Calculad la distancia mínima AB a la que hay que fijar el cable y la fuerza ejercida en la articulación.

No se por donde empezar, estaria muy agradecido que me explicaseis como resolver este ejercicio.
Muchas gracias

Hola,



Para que un cuerpo esté en equilibrio tiene que estarlo en traslación y rotación:

                       ∑ Fx = 0
∑ F = m·a = 0
                       ∑ Fy = 0    


∑M = ∑ r x F = 0

El módulo del momento de una fuerza respecto de un punto es el producto del valor de la fuerza por la distancia más corta entre su dirección y el punto.

∑ Fx = 0    =>    N - Tx = 0       =>      Tx = N
∑ Fy = 0    =>    Ty - P - P' + N' = 0     =>   Ty = P + P' - N'

ecuación del momento:

∑M = 0     =>       ∑M = (P - Ty)·L + P'·L/2 = 0

Sustituyendo las componentes de las tensiones (Ty) en la ecuación del momento:

∑M = 0      (P - P - P' + N')·L + P'·(L/2) = 0       =>       (- P' + N')·L + P'·(L/2) = 0  =>

N'·L = P'·L - P'·L/2 = P'·L/2      =>      N' = P'/2     =>  

Ty = P + P' - N' = P + P' - P'/2 = P + P'/2
                                                                                      h
Ty = T·sen θ =  P + P'/2        sen θ = (P + P'/2)/T = h/L' = ------------
                                                                                 √h² + L²

Como conocemos P, P', T y L   podemos sacar h (que es lo que pide)

Hacemos (P + P'/2)/T y lo llamamos k     =>    k = (P + P'/2)/T

h = k·√h² + L²         =>      h² = k²·(h² + L²)      =>    h²(1 - k²) = k²L²

        k²L²
h = ----------           siendo   k = (P + P'/2)/T = (1000 + 250)/20000 = 0,0625
     (1 - k²)

       0,0625²·36
h = ------------- = 0,1412 m
     (1 - 0,0625²)