Foros Ciencias Galilei

Hola a todos.
Alguien me podría explicar de forma sencilla qué es un gradiente.
En varias ocasiones he visto el símbolo: ∇ llamado gradiente y no acabo de entender su significado.
¿Es igual a la derivada?
¿Qué diferencia tiene con la derivada?
¿Es un vector?
¿Se puede representar geométricamente para poder entenderlo mejor?

Un saludo

Hola,

Cuando estás sumergido en una piscina y te quieres mover una cierta distancia (10 cm por ejemplo) de forma que la presión aumente lo máximo al desplazarte esa distancia ¿En qué dirección te moverías?. Pues hacia abajo. Esa es la dirección del vector gradiente. Éste te indica en qué dirección te has de mover en un campo escalar para encontrar la máxima variación del mismo.

Ejemplo:

E = -∇V_e      (eléctrico)

g = -∇V_g      (gravitatorio)

En el caso del potencial gravitatorio, el vector gradiente es la g (aceleración gravitatoria). Ese vector te indica en que dirección te has de mover para notar un máximo en el cambio de potencial gravitatorio (aumenta con la altura, de ahí el signo menos)

Gradiente (Wiki)

Gracias por tu respuesta Galilei.

Creo que he entendido bastante bien el concepto general. También he visto por ahí que el vector se calcula con las derivadas parciales de las componentes.

Lo que no entiendo muy bien ahora es qué es un campo escalar o un campo vectorial, pero en fin, con esta explicación me basta por ahora.

Muchas gracias y un saludo.

Te pongo un ejemplo que más o menos se pueda entender:

Un campo escalar podría ser asociar a cada punto que rodea a la Tierra de un número que represente la densidad del aire a esa altura. Así, en cada punto, podríamos poner un cartelito que expresara la densidad ahí. La densidad es un número que se obtiene dividiendo la masa entre la unidad de volumen (no tiene dirección ni sentido)

Un campo vectorial  podría ser asociar a cada punto que rodea a la Tierra de un vector que indique el valor (módulo, dirección y sentido) del peso de 1 kg masa (eso es la 'g' de la gravedad). Así, cada punto del espacio, tendría asociado un vector que indicaría toda esa información.

Hola de nuevo Galilei.

Creo que ya entiendo los concepto.

En el ejemplo de la piscina, ésta sería un campo escalar asociando una presión determinada a cada punto de la misma. El vector gradiente en un determinado punto, sería el vector que indica la direción en que la presión aumenta más rápidamente, que sería hacia abajo.

Un saludo.