Foros Ciencias Galilei

Hola, soy Bolígrafo otra vez... e estado mirando en la página  y no he encontrado ningún problema de vectores... agradecería a quien me pasara alguna página de problemas de vectores parecidos a este: Ecuaciones paramétricas del movimiento. Posición, velocidad, aceleración (1ºBTO) o algo por el estilo. En mi libro solo vienen 30 y algunos con muy poca dificultad.

Yo te planteo uno:

La ecuación de un movimiento viene dado por el siguiente vector de posición:

r(t) = 50·t i + (100·t - 5·t²) j

Calcular:

A. Posición en t = 0 s, t = 10 s y t = 20 s

B. Velocidad (vector) instantánea en función de t

C. Velocidad (vector) en los instantes del apartado A.

D. Aceleración (vector) en función de t

E. Aceleración (vector) en los instantes del apartado A.

F. Componentes intrísecas de la aceleración (at y an)

G. Ecuación de la trayectoria.

H. ¿De qué movimiento se trata?

Ir haciéndolo y lo vamos comentando.  

r(t)= 50·t i + ( 100·t - 5·t²) j

• a.  En el primer apartado sustituyo t por t= 0,t= 10 y t= 20.
  
  t=0 s
  r(0)= 50·0 i + ( 100·0 - 5·0²) j
  r(0)=  0 i+ 0 j
  
  t=10 s
  r(10)= 50·10 i + ( 100·10 - 5·10²) j
  r(10)= 500 i + (1000 - 500 ) j
  
  t=20 s
  r(20)= 50·20 i + ( 100·20 - 5·20²) j
  r(20)= 1000 i + ( 2000 - 2000 ) j
  
  
• b.   En este apartado he sacado la derivada de la ecuacion vectorial posicion-tiempo, que es la velocidad.
  
  r(t)= 50·t i + ( 100·t - 5·t²) j  --> v(t)= 50 i + ( 100 - 10·t) j
  
  
• c.  He sustituido t por los segundos 0, 10 y 20.
  t= 0 s
  v(0)= 50 i + ( 100 - 10·0) j
  v(0)= 50 i + 100 j
  
  t=10 s
  v(10)= 50 i + ( 100 - 10·10) j
  v(10)= 50 i
  
  t= 20 s
  v(20)= 50 i + ( 100 - 10·20) j
  v(20)= 50 i + ( - 100 ) j
  
  
• d.  He hecho la derivada de la velocidad que es la aceleración
  v(t)= 50 i + ( 100 - 10·t) j --> a(t)= 0 i - 10 j
  
• e. No hay variable por lo que la aceleración es constante. En todos los segundos la aceleración es 10 j
  
• f. Aqui me he hecho un poco de lio con la trigonometría.E descopuesto la aceleración y me queda:
  
  a_t= 10 ·cos60 = 5 u_t
  a_n= 10 ·sen60 = 8.66 u_n.
  Como no sabía como representarlo y como sacar el ángulo, e tomado como ejemplo 60 º como el ejemplo que pusiste de aceleración intrínsecas. ( si me puedes explicar como ... o algo te lo agradecería ).
  
• g. De r(t)= 50·t i + ( 100·t - 5·t²) j saco las ecuaciones paramétricas:
  
  X= 50·t
  Y= 100·t - 5·t²
  
  Tras averlas sacado despejo t de la primera ecuacion:
  
  t=x/50
  Sustituyo en la segunda ecuacion:
  
  Y=100 · x/50 - 5 ( x/50 ) ²
  Y= 50·x - 5·x²/5
  Y= 50·x - x²/500
  
  Mi nivel de matemáticas es de primaria ... en esto es en lo que mas fallo
  
• h. Tras aver visto el cuadrado en la ecuación de posición y que la aceleración es constante, creo que es un parábola.

Aver que tal me a salido ... espero que bien. La aceleración aun no lo tengo muy claro ...

Excepto lo de la aceleración (componentes intrísecas), todo lo demás está bastante bien. Ahora, para que sirven todas esas ecuaciones si no sabemos sacar lo siguiente (¿o si sabemos?)

A1. ¿Cuánto tiempo tarda en tocar suelo el proyectil lanzado? (tiro parabólico).

B1. ¿Qué velocidad tiene en el punto más alto?

C1. ¿Cuál es la máxima altura alzanzada por el proyectil?

D1. ¿Con qué ángulo sale desde el suelo el mismo?

E1. ¿Con qué ángulo llega al suelo? (con respecto a la horizontal)

F1. ¿Cómo se llama el tio que lanzó el proyectil?  

Se debe hacer así:

Y=100 · (x/50)) - 5 (x/50)² = (100/50)·x - (5/2500)·x² = 2·x - x²/500

¿Te han explicado ya lo de las componentes intrísecas de la aceleración?

Bueno .... uhmm ... debería pensarlo muuuuuuuuuuuuuuuucho    ahora me voy a la cama pero mañana lo intento resolver... solo te puedo decir la F1  que es:
dJuan Carlos/ Calibre del proyectil lanzado = nombre  
 

Edito:



Sí, nos lo han explicado, pero aun falta otra clase de explicación y de ángulos solo salio tgα= an/at

Mis matemáticas son lamentables...penosas... tristisimas.............  

En cuanto a



He buscado movimientos parabólicos en el libro ... y prefiero que llegue la explicación oral. Podria hacerlo pero hacerlo sin entenderlo para mí no es nada.

Imagina un punto moviendose por un plano en el que hay un sistema de refencia (O,X,Y)

La x(t) te dice a qué distancia está el punto del eje de las Y
La y(t) lo mismo pero de las X

Vx(t) te indica a qué velocidad se mueve hacia la derecha
Vy(t) hacia arriba

Lo mismo para la ax y ay

Si poner el plano vertical tendrás podrás estudiar el tiro parabólico:

Tarda en tocar suelo el tiempo que cumple la siguiente ecuación:

y(t)=0 Llamemosle t_s. Luego y(ts)=0

La máxima longitud alzanzada será la que te de esta expresión:

Alcance= x(ts) 　Desplazamiento hacia la derecha cuando el proyectil toca suelo (y(t)=0)

El tiempo que tarda en alzanzar la altura máxima cumple:

Vy(t) = 0. Llamemosle th, luego Vy(th)=0

Antes de th el cuerpo se elevaba (Vy>0) y después cae (Vy<0), luego en el punto de máxima altura la componente y de la velocidad debe valer cero.

La velocidad en el punto más altos es: V_ox (componente inicial de la velocidad que es constante), Si dirección es paralela al suelo.

Para la altura máxima basta saber la y (altura) cuando Vy=0, es decir en th.

Altura máxima= y(th)

Hay que tener en cuenta que la componente x de la velocidad es constante en el tiempo. La sombra de un balón puesta en movimiento por un "portero" siempre vale lo mismo. Es un movimiento uniforme. Insisto, la sombra, no la pelota, que sí cambia de velocidad en dirección vertical Vy.

Bueno Andrés ... estamos dando movimientos simples, en un par de días estamos con la parábola,y ... te daré las soluciones cuando me lo den en clase ... en estos momentos estoy liado con hacer ejercicios "simples" pero que les tengo que hacer de forma vectorial ... y me lio bastante.
Solo decirte que tus explicaciones me sirven de mucho, aunque a veces no las entienda al 100 %  :P
Ha seguir haciendo física !!!

Mas vale tarde que nunca.
r(t)=50·t·i + ( 100·t - 5·t² ) j
v(t)=50i + ( 100 - 10·t ) j
a(t)= -10 j = cte

[hr]
A1. ¿Cuánto tiempo tarda en tocar suelo el proyectil lanzado? (tiro parabólico).

El alcance máximo se caracteriza porque la componente Y del vector de posición es 0:
r_y(t) = 100·t - 5·t²=0
5·t( 20-t ) = 0
t₁= 0 s ( cuando comienza el movimiento.
t₂= 20 s

B1. ¿Qué velocidad tiene en el punto más alto?

La altura máxima se caracteriza porque la componente Y del vector velocidad es 0:
v_y(t)= 100 - 10·t=0
t=10 s ( tambien se podia aver calculando dividiendo 20 s entre 2 )

v(10s)= 50i + ( 100 - 100 ) j
v(10s)= 50 i

C1. ¿Cuál es la máxima altura alzanzada por el proyectil?

Como calcule antes tardaba 10 segundos en llegar al punto mas alto, sustituimos t por 10, en la componente Y ( altura ), en el vector posición:
y= 100·10 - 5·10²
y= 500 metros

D1. ¿Con qué ángulo sale desde el suelo el mismo?

Sabemos que el vector velocidad inicial es:
v₀= 50·i +  100·j

Tambien sabemos que podemos sacar la componente X de la velocidad inicial así
v₀·cosα = 50
Pero para eso necesitamos saber v₀, que es:
v_o= √( 50² + 100² ) =  m/s

111,80·cosα= 50
cosα= 50 / 111,80 = 0.44
cos^-1(0.44) = 63.89 º o 1.11 radianes en el SI.

E1. ¿Con qué ángulo llega al suelo? (con respecto a la horizontal)

Esta nose hacerla... supongo que con el mismo, pero nose porque.