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Este problema me parece interesante pero no consigo llegar a la solución que me dan como buena...

En una cinta transportadora, se deposita material continuamente con una tasa constante con el tiempo, dm/dt = μ. La cinta se mueve desde el reposo bajo la acción de una fuerza constante, F. Si inicialmente la masa de la cinta es W, calcular la velocidad V de la cinta transportadora con el tiempo.


                                                               W
La solución debe ser esta:  V(t) = (F/μ)·(1 - -------)
                                                             W+μt

Pues ahora estaba liado con el problema. El término F/μ  me sale pero también me salen logaritmos neperianos que no están en la solución ¿no?

Estaba mirando esto:

masa-variable (Ortega Girón)

Te pasa lo mismo que a mi, tambien me salen logaritmos.
Yo primero he integrado la masa y despues he resuelto con la segunda ley de Newton.
No obstante la solución correcta es la que he puesto antes y estoy liado por eso.

Hola, ya salió. Es la forma en que da la solución lo que me confundió.

Primero cambiemos la forma de escribir la solución:

                     W                     W+μt-W                    μt                 F·t
V = (F/μ)·(1 - ------) =  (F/μ)·(-----------) =  (F/μ)·----------- = -----------
                   W+μt                   W+μt                     W+μt             W+μt

Ahora hagamos el problema:

F_ext = dP/dt = F       (Donde F es cte según el enunciado)

dP = F·dt      Integramos:

 _{p       t                                    t}
∫dP = ∫F·dt    =>    P(t) - Po = F·∫dt = F·t      (ya que dice que F es cte)
^{po     0                                    0}

P(t) = Po + F·t = F·t        (Po = 0    por partir del reposo)

m = W + μ·t          (cambio de masa con el tiempo)

P(t) = m·V(t) = (W + μ·t)·V(t) = F·t      =>

            F·t
V(t) = ----------- =   Que es lo mismo que la solución. Haciendo operaciones ...
         (W + μ·t)         

              μ·t                   μ·t + W - W                W + μ·t           W
= (F/μ) ----------- = (F/μ) ------------ = (F/μ) ( ----------- - ---------- ) =
           (W + μ·t)              (W + μ·t)                  (W + μ·t)     (W + μ·t)

                    W
= (F/μ)·( 1 - -------- )            que es como nos lo han presentado.
                 W + μ·t

Mira el problema de la pág 13/18 del siguiente enlace. También te sirve para aclarar. (Solución: I.T.T. 00, 03)

Dinámica_varios (personales.unican.es)

Muy bien deducido y explicado! muchas gracias, la verdad creo que no me hubiera salido porque es muy distinto a los otros que he hecho.

Voy a poner un aporte por si alguien no ve el paso de la obtencion de la masa:

Sabemos que    dm/dt=μ     =>    ∫dm=∫μ·dt  =>   m = μ·t + cte

Para hallar la constante sabemos que la masa inicial es W, es decir:

 m(0) = W =μ·0 + cte  =>  cte = W

Así pues, la ecuación de la masa queda:

m = μ·t + W