Foros Ciencias Galilei

holaaaa galillei! ! ! gracias por recuperar mi cuenta antigua :) me acuerdo de jorge y kratos espero que estén bien! . bueno les escribo nuevamente para ver si me pueden ayudar con unos ejercicios.

1) Un proceso de fabricación diseñado para procesar 100 productos por día ( trabajando a un turno de 8 horas), es secuencia y se compone de 3 máquinas en linea. La máquina A tiene una velocidad de un proceso de 15 piezas/hora, la maquina B de 8 piezas/ hora y la máquina C de 11 piezas/ hora. El producto está completo una vez que pasa por las 3 máquinas. Por otra parte, las tasas de piezas defectuosas de las máquinas son para A de 0,5 %, B de 1,5% y C de 1,5%. Haga un análisis global del procesos, determinando su tasa de piezas defectuosas y su(s) cuello(s) de botella.

2) Se obtienen n valores de una característica de calidad medible (x₁, x₂, x₃ ... x_n), luego se define la siguiente expresión matemática: h(t)= ∑₁ⁿ ( x_i-x·t)² que es función de t. Encuentre el valor de t que hace mínima la expresión.

h(t) = (x₁ - x·t)² + (x₂ - x·t)² + ... + (x_n - x·t)² = ∑(x_i - x·t)²

Derivamos respecto de t:

h'(t) = -2x·(x₁ - x·t) - 2x·(x₂ - x·t) + ... - 2x·(x_n - x·t) = ∑-2x·(x_i - x·t) = -2x·∑(x_i - x·t) = 0

=> ∑(x_i - x·t) = 0

(x₁ - x·t) + (x₂ - x·t) + ... + (x_n - x·t) = 0        =>

x₁ + x₂ + ... + x_n - xt - xt - ... -xt = (x₁ + x₂ + ... + x_n) - n·x·t = 0

x = (x₁ + x₂ + ... x_n)/n    media      =>  x₁ + x₂ + ... x_n = x·n

Sustituyendo:

x·n - n·x·t = 0     =>   x·n·(1 - t) = 0      =>    t = 1

Del primero, ni idea  

galilei... me surgió una duda cuando dices h(t)= ∑1n ( xi-x*t)²   al hacer esas sumatoria es con n= 1 ... hasta N o no. Galilei adjunté un archivo para que vieras cómo lo hice yo y que me digas por favor en qué me equivoqué ya que a ud le da que T debe ser iguala a 1 para que minimice la función.

galilei ya sé en que me equivoqué galilei pa demostrar q es un minimo deberias derivar por segunda vez y si te de positivo
creo q era minimo o no???

Sólo hay un valor de t que es punto singular (derivada nula). Si te dice que calcules el valor de t para que sea mímino, tiene que ser ese, no hay otro.

De todas formas:

h'(t) = -2x·∑(x_i - x·t) = ∑(-2·x·x_i + 2·x²·t)

El primer tèrmino de la sumatoria no tiene t, es constante, derivada cero

h''(t) = ∑2·x² = 2·n·x² > 0

He visto tu doc, te has complicado la vida al elevar al cuadrado (creo)

estimado galilei, como siempre muy agradecido por sus respuestas. éxitos y un abrazo.