Tema - Ecuación del movimiento. Escalera apoyada en pared. Cuerpo en caída dentro fluido (UNI) : Foros Ciencias Galilei


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Ecuación del movimiento. Escalera apoyada en pared. Cuerpo en caída dentro fluido (UNI)

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Jeison

	Ecuación del movimiento. Escalera apoyada en pared. Cuerpo en caída dentro fluido (UNI) 13 Oct 12, 22:41 28297 # 1

hola =)....

1) Una escalera de longitud L se desliza con sus extremos en contacto con una pared vertical y un piso horizontal. Si la escalera parte de la posición vertical y su extremo inferior A se mueve sobre el piso con una velocidad constante Va, demuestre que la velocidad en el extremo superior es Vb = - Va tg β, donde β es el ángulo entre la escalera y la pared. ¿Qué significa el signo menos?. ¿Es físicamente posible que extremo superior B permanezca en contacto con la pared durante todo el movimiento?

2) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?

3) El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por a = 3.28 √v, donde a está en m/s² y v en m/s. Cuando t = 2 s, v = 10.8 m/s y s = 9 m. Determine el valor de s cuando t = 3 s.

Gracias..... ::):

Galilei

14 Oct 12, 00:00 28304 # 2

Enunciado

1) Una escalera de longitud L se desliza con sus extremos en contacto con una pared vertical y un piso horizontal. Si la escalera parte de la posición vertical y su extremo inferior A se mueve sobre el piso con una velocidad constante Va, demuestre que la velocidad en el extremo superior es Vb = - Va tg β, donde β es el ángulo entre la escalera y la pared. ¿Qué significa el signo menos?. ¿Es físicamente posible que extremo superior B permanezca en contacto con la pared durante todo el movimiento?

Mira antes este problema:

Aquí sería:

Va = Vx
Vb = Vy

a·Va + b·Vb = 0 => Vb = -(a/b)·Va = -tg β·Va

El signo menos es que el punto B va hacia abajo (cae).

Falta por resolver la pregunta del contacto. En realidad pregunta si la normal de la pared sobre la escalera es cero en algún momento. Tengo que pensarlo.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

14 Oct 12, 00:42 28305 # 3

Enunciado

2) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?

Hola,

dv/dt = -k·v separando variables:

dv/v = -k·dt    integrando:

v    t
∫dv/v = -∫k·dt
vo    0

ln (v/vo) = -k·t    v/vo = e^-kt v(t) = vo·e^-kt

v = dx/dt = vo·e^-kt

dx = vo·e^-kt·dt

x t t t    t
∫dx = ∫vo·e^-kt·dt = vo·∫e^-kt·dt = (-vo/k)·∫(-k)·e^-kt·dt = -(vo/k)·[e^-kt] =
xo 0 0 0    0

= -(vo/k)·(e^-kt - 1) = (vo/k)·(1 - e^-kt)

x(t) = (vo/k)·(1 - e^-kt) ya que xo = 0

Cuando t → ∞ x → vo/k

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

14 Oct 12, 01:11 28306 # 4

Enunciado

3) El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por a = 3.28 √v, donde a está en m/s² y v en m/s. Cuando t = 2 s, v = 10.8 m/s y s = 9 m. Determine el valor de s cuando t = 3 s.

k = 3.28

a = k·√v =>    dv/dt = k·√v    =>    dv/√v = k·dt => v^-1/2·dv = k·dt

Integrando la velocidad y el tiempo:

2·[√v] = k·t + 2·C √v = ½·k·t + C    (he llamado 2·C a la cte de integración)

Cuando t = 2 v = vo = 10,8

√v = ½·k·t + C =>    √vo = ½·k·2 + C C = √vo - k

√v = ½·k·t + (√vo - k)

Para hallar s = x:

v = (½·k·t + C)²

v = dx/dt = (½·k·t + C)²

x = ∫(½·k·t + C)²·dt + C'

x = (2/3·k)·(½·k·t + C)³ + C'

Cuando t = 2    x = xo = 9

xo = (2/3·k)·(½·k·2 + C)³ + C' = (2/3·k)·(k + C)³ + C'

C' = xo - (2/3·k)·(k + C)³

x(t) = (2/3·k)·(½·k·t + C)³ + C'    (ya conocemos C')

ya sólo falta calcular x(3)

x(3) = (2/3·k)·(½·k·3 + C)³ + C'

Repasa porque estoy cansado y he podido meter la gamba.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

14 Oct 12, 01:21 28307 # 5

Jeison, estos problemas no son de bachillerato (ni siquiera de 2º - PREU). Completa tu perfil correctamente por favor.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

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