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Hola

Este problema, :

Calcula la suma de los 25 primeros términos de una progresión geométrica de razón 0´5
cuya suma infinita es 20

A ver, primero he hecho la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica decreciente y me da como resultado el término a1=10.
Lo segundo, con dicha variable resuleta ya podia calcular el valor de a25= 10 x 0,5 elevado a la 24 potencia, y seguidamente ya puedo calcular la suma de n términos consecutivos con la fórmula general de suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica ¿es asi?

Hola,

S_∞ = a₁/(1 - r)    =>    a₁ = S_∞·(1 - r) = 20·0,5 = 10


             rⁿ-1               (1/2)²⁵ - 1            1 - 1/2²⁵
S_n = a₁· -------- = 10·-------------- = 10·-------------- = 20·(1 - 1/2²⁵)
             r - 1                   -1/2                     1/2

Tu razonamiento es correcto.

Progresiones_geométricas (Wiki)