Foros Ciencias Galilei

Hola a todos, quería pediros ayuda para resolver un problema de análisis dimensional que me han propuesto y no tengo manera de llegar a la solución que me piden.
El problema es el siguiente:

a) Demostrar que la terna de unidades {a, ω, P}, donde a es la aceleración, ω la frecuencia angular y P la potencia, forman un sistema independiente, y por tanto válido, de unidades para describir la mecánica
b) escribir la velocidad (v), la energía (E) y la densidad (ρ) en dicho sistema {a, ω, P}.

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Hasta ahora a lo que he llegado es:

a(elevado a alfa)=w (elevado a betta)*P (elevado a gamma)
[L T^-2]=[T^-1]*[M.L^-2 T^-3]

Y de ahí e intentado hacer calculos, pero no me salen. Agradecería mucha vuestra ayuda
Gracias de antemano.

Hola,



[V] = a^α·ω^β·P^γ

L·T^-1 = (L·T^-2)^α·(T^-1)^β·(M·L²·T^-3)^γ = L^α+2γ·M^γ·T^-2α-β-3γ

M  =>    0 = γ
L   =>    1 = α+2γ
T  =>   -1 = -2α-β-3γ

Resolviendo:

0 = γ   =>   1 = α+2γ    =>   1 = α


-1 = -2α-β-3γ     =>    -1 = -2-β     =>     β = -1

Luego:

[V] = a·ω^-1

[E] = a^α·ω^β·P^γ

M·L²·T^-2 = (L·T^-2)^α·(T^-1)^β·(M·L²·T^-3)^γ = L^α+2γ·M^γ·T^-2α-β-3γ

M  =>   1 = γ

L   =>   2 = α+2γ        =>    α = 2 - 2γ = 0

T   =>   -2 = -2α-β-3γ   =>   β = -2α+2-3γ = -1

[E] = ω^-1·P

a^α = ω^β·P^γ

(L·T^-2)^α = (T^-1)^β·(M·L²·T^-3)^γ = M^γ·L^2γ·T^-β-3γ

M   =>   0 = γ

L   =>  α = 2γ = 0

T   =>  -2α = -β-3γ     =>         β = -3γ + 2α = 0

Son independientes (dan todos cero)