Foros Ciencias Galilei

Saludos.

No se qué "palabras" buscar para encontrar información sobre esto, asimismo, es posible que el título no encaje a la perfección con el problema, algo que prometo remediar en cuanto alguien me arroje un poco de luz sobre el tema. Gracias por vuestra estimada ayuda.

Dada la función w = f (u, v), con u = x² + 2yz, v = y² + 2xz, se pide hallar el valor de la expresión:

   (y² ‐ x z) ∂w/∂x + (x² ‐ y z) ∂w/∂y + (z² ‐ x y) ∂w/∂z

La diferencial total de w:

dw = ∂w/∂u du + ∂w/∂v dv  → ∂w/∂x = ∂w/∂u · ∂u/∂x + ∂w/∂v · ∂v/∂x  (Regla de la cadena)

∂w/∂x = ∂w/∂u (2x) + ∂w/∂v (2z)

Así mismo: ∂w/∂y = ∂w/∂u · ∂u/∂y + ∂w/∂v · ∂v/∂y   →  ∂w/∂y = ∂w/∂u (2z) + ∂w/∂v (2y)

∂w/∂z = ∂w/∂u · ∂u/∂z + ∂w/∂v · ∂v/∂z   →  ∂w/∂z = ∂w/∂u (2y) + ∂w/∂v (2x)

Reemplazando:

(y² ‐ x z) ∂w/∂x + (x² ‐ y z) ∂w/∂y + (z² ‐ x y) ∂w/∂z =

(y² ‐ x z) · (2x ∂w/∂u + 2z ∂w/∂v) + (x² ‐ y z) · (2z ∂w/∂u + 2y ∂w/∂v ) + (z² ‐ x y) · ( 2y ∂w/∂u + 2x ∂w/∂v) = 0

Un saludo.

Muy sencillo, ahora. ¡Se agradece enormemente!