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Hola, estoy haciendo una integral pero no se si hice bien la división de dos polinomio..
el ejercicio es

∫x.arctg x·dx=

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hice
u=arctg x →  du=dx/(x²+1)
dv=x dx →     v=∫x dx = x²/2

luego

arctgx.x²/2-∫(x²/2).(1/(x²+1))dx
1/2x²arctgx-1/2∫x²/(x²+1)dx

ahí es donde nose como hacer la división de polinomios, me dió 1/2 pero creo que lo hice mal

Creo que lo pude resolver correctamente, por lo menos el resultado me dio bien..

cuando dividi los polinomios me quedó: x-arctgx y al sustituir en la fórmula me dió
I=1/2x²arctgx-1/2x+1/2arctgx+C
I=1/2arctgx(x²+1)-1/2x+C

Hola,

Otras forma de resolver (sumando y restando 1 en el numerador):

                         x² + 1 - 1                x² + 1                    1
∫x²dx/(x²+1) = ∫ -------------- dx = ∫ ----------- dx - ∫ -------- dx=
                           x²+1                     x² + 1                  x² + 1

∫dx - arctg x = x - arctg x + Cte

Gracias