Foros Ciencias Galilei

Hoy traigo un problema de tiro parabólico.

Un proyectil es lanzado y se conoce que su altura máxima es 40 m y su alcance máximo es 190 m.

¿Cuál es su velocidad inicial?
¿Y el ángulo de lanzamiento?

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MI PLANTEAMIENTO

H_max = [ V₀² * sen² α ] / 2g

X_max = [ V₀² * sen 2*α ] / g

[ V₀² * sen² α ] / 2g = 40 →→→[ V₀² * sen² α ] = 784    
                                                                                
[ V₀² * sen 2*α ] / g = 190 →→→[ V₀² * sen 2*α ] = 1862

Si el planteamiento esta bien.
¿Cómo se resuelve ese sistema?
Si el planteamiento no es correcto.
¿Cómo se plantearía?

Hola Jlerin. Intentemos esto:

Dividamos ambas ecuaciones, resultando:

sen²α/sen(2α)=784/1862

Pero sabemos que sen(2α)=2senα*cosα , así que:

senα/(2cosα)]=784/1862

Por lo que:

α=tan^-1(2*784/1862)

Y al tener el ángulo, ya solo es devolverse y hallar  la velocidad inicial.

Éxitos!!!...

Que pronto caen al olvido las razones trigonométricas... Muchas gracias Jorge Quantum y me ha gustado a la vez que impactado ese  tu método de dividir todo con todo y olvidarnos de andar con igualaciones y despejando ¿Este método es alguno derivado de el de reducción? Estas cosas tan interesantes no nos las enseñan el la escuela jejejejej   Por lo menos este en concreto yo no lo había visto en la vida.

Yo hubiera hecho lo siguiente:

784/sen² α = 1862/ sen 2α

784 = 1862 * sen² α / 2* sen α * cos α

784 = 1862 * sen α / 2* cos α

2*784/1862 = sen α /cos α

1568/1862 = tag α

α= 40.28 º

v₀ = 43.44 ms^-1

Pero lo tuyo sin duda es mucho más directo.

Saludos  

* He despejado v0² de ambas ecuaciones

Hola Jlerlin.

Como tal no es un método, es simplemente volver el sistema de dos ecuaciones a una sola ecuación, aprovechando las "simetrias" de ellas o buscando términos que se cancelen.

Puedes hacer operaciones diversas, como sumarlas, restarlas, dividirlas o multiplicarlas, buscando siempre que algo que "estorba" se anule. Y pon mucho cuidado a las identidades trigonométricas.

Éxitos!!!...