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¿Cual sera la temperatura final cuando se mezclen 0,30 kg de hielo a 0°C con 0,10 kg de vapor de agua a 100°C?

Sean las variables:

C_H: Calor Específico del Hielo.
C_V: Calor Específico del Vapor.
L_H: Calor Latente del Hielo.
L_V: Calor Latente del Vapor.
M: Masa del Hielo.
m: Masa del Vapor.

Ahora supongamos que el sistema es adiabático, por lo tanto, la suma de las energías (calores) involucradas en las reacciones que se produzcan deben ser iguales a cero. Además, dado que el hielo se calienta y el vapor se enfría, se producen transiciones de fase, por lo que hay que considerar, además del calor específico, el calor latente de ambas sustancias. Primero, hallemos cuanto hielo se derrite.

Hagamos las siguientes consideraciones energéticas:

Q₁ (Energía para derretir todo el hielo):ML_H=(0,30Kg)(3,33·10⁵J/Kg)=9.99·10⁴J.
Q₂ (Energía para llevar el hielo derretido a 100°C)= MC_H∆T=(0,30Kg)(4186J/Kg°C)(100°C-0)=1.2558·10⁵J

Con lo que la energía para llevar todo el hielo hasta agua a 100°C es:

Q₁+Q₂=2.2548·10⁵J

Ahora, la energía para condensar el vapor a agua a 100°C es:

Q₃=mL_V=(0,10Kg)(2,26·10⁶J/Kg)=22.6·10⁴J

Comparando, se tiene que:

Q₃ > Q₁ : El vapor se condensa en su totalidad y el hielo se derrite en su totalidad.

Q₃ < Q₁+Q₂ : El agua no alcanza a llegar a los 100°C.

Ahora, como sabemos que toda la masa de hielo y de vapor se tornan en agua, usamos la condición de un sistema adiabático:

Q₁+Q₃+(0,30Kg)(4186J/Kg°C)(T_f-0°C)+(0,10Kg)(4186J/Kg°C)(T_f-100°C)=0

Los dos primeros términos son los asociados a la transición de fase hielo-agua y vapor-agua. Los dos siguientes términos  son asociados a llevar el agua (producto del hielo) desde 0°C hasta una temperatura final T_f y al llevar al agua (producto del vapor) desde 100°C hasta la misma temperatura.

Finalmente, solo es depejar.

Éxitos!!!...

Gracias!!