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Hola:

Me resulta muy complicado calcular estas sucesiones geométricas:

La primera:

Halla a15   sabiendo:  a1+a2+a3 = 26  a2= 6

La segunda:

Halla la razón   sabiendo: a1+a2= 18   a3= 14

La tercera:

Halla la razó, a2 y a15  sabiendo: a1=27  a3=3  

Muchas gracias

Si a2 = 6  =>   a3 = a2·r = 6r     y     a1 = a2/r = 6/r

a1 = 6/r
a2 = 6      ←←
a3 = 6·r

a1+a2+a3 = 26   =>    6/r + 6 + 6·r = 6·(1/r + 1 + r) = 6·(1/r + r/r + r²/r) =

6·(1 + r + r²)/r = 26

6·(1 + r + r²) = 26·r       Ordenando:

6 + 6r + 6r² = 26r     =>    6r² - 20r + 6 = 0   

6r² - 20r + 6 = 0

=>   2 (r-3) (3 r-1) = 0     =>        r = 3   o   r= 1/3

Hay dos sucesiones posible.

Para r = 3:

a1 = 6/r = 6/3 = 2

an = a1·r^n-1

a15 = a1·r^15-1 = 2·3¹⁴ = 9565938

Para r = 1/3:

a1 = 6/r = 6/(1/3) = 18

a15 = a1·r^15-1 = 18·(1/3)¹⁴ = 0.00000376335284631784

Si a3 = 14    =>    a2 = 14/r          y          a1 = a2/r = 14/r²


a1+a2= 18     =>   14/r² + 14/r = 18      =>    14/r² + 14r/r² = 18    => Simplificando


7 + 7r = 9r²           =>       9r² - 7r - 7 = 0

9r² - 7r - 7 = 0

r = (1/18) (7-√301)
r = (1/18) (7+√301)

an = a1·r^n-1

a3 = a1·r²     =>    3 = 27·r²      =>         r² = 3/27 =1/9     =>     r = ±1/3

Términalo tú.

Pero la fórmula de las sucesiones geométricas no es: an= a1.r²  Lo digo por el primer enunciado.

Gracias

Hola,

an tiene que depender de 'n'. No puede ser eso.

Mira esto:

Progresiones geométricas (Wiki)

Muchas Gracias por la información.

Tengo otra duda con un problema:

Una rana da saltos en línea recta hacia delante y cada vez salta los 2/3 del salto anterior. Quiere atravesar una charca circular de 5 metros de radio y el primer salto es de 2 metros.

a/ ¿Llegará al centro de la charca?

b/ ¿Cuántos saltos necesitará para llegar al centro?

c/ Llegará al otro lado de la charca siguiendo el diámetro?

Yo lo he planteado así:

a1= 2                         Sn= 5                    r= 2/3


Sn= a1 + an +1/ 1-r         5= 2+an +1/ 1-2/3   al hacerlo me da que an= 2,

Pero luego al comprobarlo no me da bien, ¿ en qué me equivoco?


Bueno ya le resolvi:

a1= 2  a2= 4/3  a3= 8/9   a4= 16/27  a5= 32/81      entonces S5 = 5.20  

a/ Si llega al centro de la charca.   

b/ Necesita 5 saltos

c/ S∞ = 2/ 1-r = 6 m  Solo llega a 6 metros por lo tanto no llega al otro lado.



Ahora me surge otra duda con otro problema:

Un saldado veterano recibe como  recompensa 1 céntimo por una herida que le hacen, por la segunda 2 céntimos, por al tercera 4 céntimos. Cuando se hizo el recuento el soldado resultó recompensado con 655 Euros y 35 céntimos. Se desea saber el número de heridas

Gracias

Hola,

Los problemas nuevos no se pueden añadir después de los resueltos. Hay que abrir un nuevo tema con ellos. Los enunciados deben estar en el primer mensaje del tema (para que todos puedan ver de qué va la pregunta)

Lo siento, no me había dado cuenta.