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Hola, hice el siguiente ejercicio pero no tengo las respuestas para corroborar..

Se considera la función f: [-2;2]→ℝ definida por:

f(x) = x²      si x∈[-2;1]
      = x-2    si x∈(1;2]

A)Verificar que f(x) es continua en [-2;2], y que f(-2)=f(2)
B) Comprobar que f no es derivable en x_o=1
c)Verificar que f'(0)=0
D)¿Contradice este ejemplo el teorema de Rolle?

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A) me dió continua en [-2;2]
B)me dió que es derivable en x₀=1
porque F'(x) me dá 2 y el lim_h→0[F_(x+h)-F_x]/h=2
C)Comprobé que F'(0)=o
F'(0)=2x=2.0=0
e hice el lim_h→0[F_(x+h)-F_x]/h
lim[sub]h→0[(x+h)²-x²]/h=0
D)Contradice el teorema de Rolle.

Hola,

A) No es continua en x = 1 ∈ [-2,2]

lim f(x) = lim x² = 1
x→1^-       x→1

lim f(x) = lim x-2 = -1
x→1⁺     x→1

B) No es derivable por no ser continua.

C) Falso. La derivada por la izquierda es 2·1 = 2  pero por la derecha es -∞

D) No cumple con las hipótesis del teorema de Rolle.