Foros Ciencias Galilei

Hola, nose como hacer esta parte de un ejercicio

sean F(x)=2-x³ y a=1

Dar una expresión (en función de h) de la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (a;f(a) y (a+h,f(a+h)) (donde h≠0)

Hola,

F(a) = 2 - a³     ;        F(a+h) = 2 - (a+h)³

        F(a+h) - F(a)         2 - (a+h)³ - (2 - a³)      -(3a²h + 3ah² + h³)
m = ------------------ = ---------------------- = ------------------- =
        (a+h) - (a)                      h                                h


   -h·(3a² + 3ah + h²)
= ---------------------- = -(3a² + 3ah + h²)
                h

En a = 1:

m = -(3 + 3·h + h²)

Si hacemos el lim cuando h → 0 obtenemos la derivada en 1 por la derecha:

m = -3    (y' = -3x²      en x = 1     y' = -3)