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Hola,
Determinar el conjunto de puntos de discontinuidad (en ℝ) de la siguiente función. Redefinirla si fuera posible, para que resulte continua.

f(x)=(x^2/3-4)/(2x^2/3-3x^1/3-2)

duda:
si un limite me dá discontinua esencial se puede refefinir?o sólo se pueden redefinir las discontinuas evitables?

Hola,

Hacemos el cambio de variable:

³√x = t   =>     x = t³

           (t² - 4)          (t-2)(t+2)
f(t) = ------------- = -------------
         2t² - 3t - 2      (t-2)·(2 t+1)

2t² - 3t - 2 = 0

Tiene una discontinuidad evitable en t = 2 (x = 8).

El limite vale:

        (t-2)(t+2)              (t+2)
lim   -------------- = lim ---------- = 4/5
^t→2   (t-2)·(2t+1)           (2t+1)

Este es el valor que debería tener F(t) en t = 2   o  f(x) en x = 8



Sólo las evitables se pueden evitar