Foros Ciencias Galilei

Hola, tal vez me pueden ayudar con estos dos ejercicios.

1) Si 2p=a+b+c demostrar que: (p-a)³+(p-b)³+(p-c)³+3abc = p³

2) Demostrar que si a/b=c/d → (ab+cd)²=(a²+c²)(b²+d²)

a/b=c/d → ab/b²=cd/d² → ab/cd = b²/d²

Sumamos 1 a juntos lados de la igualdad:

(ab/cd)+1=(b²/d²)+1   →   (ab+cd)/cd = (b²+d²)/d²  →   ab+cd = (b²+d²)(c/d)

Elevando al cuadrado:  (ab+cd)² = (b²+d²)² · (c/d)²   (ec.1)

a/b=c/d   →   a/c=b/d  Elevando al cuadrado y sumando 1 a juntos lados de la igualdad:

(a²/c²)+1 =(b²/d²)+1    →   (a²+c²)/c² = (b²+d²)/d²   →  (a²+c²)/(b²+d²) = c²/d²  → (c/d)²=(a²+c²)/(b²+d²) (ec.2)

Reemplazando ec.2 en ec.1:  (ab+cd)²=(a²+c²)(b²+d²)   Interesante propiedad!!!

Un saludo.