Foros Ciencias Galilei

Saludos Galilei!

Pues a ver si me podias echar una manooo porque en la academia me salian los ejercicios... pero esque me puesto ace un rato... y ni papa... xD        Por ejemplo esta ecuacion:

28x + 36y = 44

Para que tenga solucion mcd(28,36) tiene que dividir de forma entera a 44... Por Algoritmo de Euclides:

36 = 28 · 1 + 8

28 = 8 · 3 + 4

8 = 4 · 2 + 0

por tanto mcd(28,36) = 4 = d.  Y existe solucion ya que 44 = 11 · 4

bueno, ahora por Bezout...


4 = 28 + 8 · (-3) ; 4 = 28 + (-3) · [36 + 28 · (-1)]

Hasta aqui bien... pero en mi problema con la solucion pone que la solucion particular es:

4 = 4 · 28 + (-3) · 36 ...............por lo que nose donde ha ido a parar el corchete anterior... ni de donde ha salido el 4 (de: 4 · 28)

Y bueno, multiplica por 11 obteniendo x₀ = 44 e y₀ = -33 :

 44 = 44 · 28 + (-33) · 36


Quedando las soluciones a la ecuacion:

x = 44 + 36/4 · k = 44 + 9k

y = -33 - 28/4 · k = -33 - 7k

Asique he aqui mi problema:



Un saludo y muchas gracias por tu tiempo!

jejej xD bueeeeeeno ya lo entiendo... la verdad que es muy simple... pero ayer ya eran las 5 o asi... jaja y el cuerpo me pedia sueño xD


era tan simple como...  4 = 28 + 8 · (-3) ; 4 = 28 + (-3) · [36 + 28 · (-1)]

en el corchete, -3 · -1 = 3 veces 28, mas el 28 de fuera, 4 · 28.   y luego - 3 veces 36.. xD jajaja en fin... controlao


pero ahora estoy concongruencias y teorema chino del resto... lo del teorema es facil... seguir los pasos, pero si tengo un sistema como este para sacar la solucion general x:

  x ≡ 2 (mod 5)
2x ≡ 1 (mod 7)
3x ≡ 4 (mod 11)

lo que nose es cómo pasar por ejemplo: 3x ≡ 4 (mod 11) a x ≡ p (mod 11)... algo hay de sacar el inverso de 3 en modulo 11 pero... ni idea...

Eso es... simplemente saber hacer el inverso y sacar p.

un saludo!

jeje pues 10 minutos despues... creo que tambien lo entiendo.. jaja


vamos con el ejemplo:  3x ≡ 4 (mod 11)

tenemos que buscar el inverso de 3(mod 11)... entonces 3y ≡ 1 (mod 11)

si multiplicamos 11 · 1 + 1 (de resto) = 12.... 3y = 12 ⇒ y = 4

3 · 4 · x ≡ 4 · 4 (mod 11)

x ≡ 16 (mod 11).   O lo que es lo mismo... x ≡ 5 (mod 11)


creo que esta bien el razonamientoo!! sino, pues espero que me corrijas!

Un saludo!!

Pues menos mal que te lo has respondido solo porque no tengo idea de lo que planteas. A ver si hay alguien que te pueda decir si está bien o no. Miraré algo de las ecuaciones ecuaciones diofánticas para "culturizarme"  

Bueno pues te pongo un poco en situacion...

estudio Ingenieria Informatica y una asignatura de primer curso se llama Matematica Discreta y el tema en el que vienen las ecuaciones diofanticas y las congruencias se llama Teoria de Numeros..  y bueno... poco mas se que decirte!