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Dadas las rectas de ecuaciones

    x-1       y-2
r: ------= ------        s: 2x-y+4 = 0
      2       -1

a) El angulo que forman
b) El punto de corte de ambas
c) Las ecuaciones de las rectas paralelas a ambas que pasen por el origen

¿ Me podriais ayudar ? Muchas gracias

- Hola, Moreloco:


Aplicamos  
                      | v_r · v_s |
         cos α = ------------
                      |v_r| · |v_s|

Con v_r = (2 , -1)  [directamente los denominadores en la fª continua.]

 v_s = (1 , 2)  [los coeficientes de 2x-1y+4=0  cambiados de orden y uno de ellos, de signo]

Preparamos el numerador, producto escalar: v_r · v_s = (2 , -1) · (1 , 2) = 2*1 + (-1)*2 = 0, con lo cual toda la fórmula queda

   cos α = 0 => α = 90º Las dos rectas son perpendiculares.


Hay que resolver el sistema que forman las dos ecuaciones. Pasando la r a fª implícita:  (x-1)*(-1) = (y-2)*2 => r: x+2y-5=0

El sistema es:  
                  x+2y-5=0
                  2x-y+4=0  que tiene soluciones x=-3/5 , y=14/5 ,
                  luego el punto de intersección entre r y s es (-3/5 , 14/5)                   
 


Paralela a r que pasa por el origen:

     x         y  
     ---- = ---    
       2       -1  
(tiene el mismo vector que r; a x e y les restamos las coordenadas de un pto cualquiera que conozcamos: el origen).

Paralela a s que pasa por el origen: Debe tener la forma 2x - y + c =0 (si respetamos la parte 2x-y, las hacemos paralelas, pero hay que hallar c obligándola ahora a que acepte el pto (0,0) sustituyéndolo):

  2*0 - 0 + c = 0 => c =0, luego queda la ecuación 2x - y = 0
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Para resolver sistemas online:
Solución ecuaciones (portalplanetasedna.com.ar)
(los términos independientes, a la dcha del signo igual)