Foros Ciencias Galilei

1) Si el radio de la luna es la cuarta parte del radio terrestre. Calular la masa de la luna.
Datos:
g (Luna) : 1,7 m/s²
g (Tierra): 9,8 m/s²
Masa Tierra: 6*10²⁴ Kg

2) Sabiendo que la masa de la Luna es 100 veces inferior a la masa de la Tierra (6*10²⁴ Kg)  y que el periodo de  giro alrededor de la Tierra es de 28 días. Calcula:

a) Radio de la luna.
b) radio de la orbita alrededor de la tierra
Datos:
g(luna) : 1,7 m/s²
g (Tierra): 9,8 m/s²
G: 6,67*10^-11 N*m²/kg²

g_L : g (Luna) = 1,7 m/s²
g_T : g (Tierra) = 9,8 m/s²
M_T : Masa Tierra = 6*10²⁴ Kg
M_L : Masa Luna
R_T : Radio Tierra
R_L : Radio Luna

4R_L = R_T

g_T = G M_T / R_T² = G M_T / (4R_L)² ...... I

g_L = G M_L / R_L² ....... II

Dividemos I entre II:

                G M_T
              -------
   g_T          16R_L²
 ----- =  ----------
   g_L          G M_L
              -------
                 R_L²

Simplificando:
                            
  g_T          M_T
----- =  --------
  g_L        16 M_L

Despejando:

           M_T g_L
M_L  =  --------
           16 g_T

Reemplazando:
          
M_L = (6*10²⁴*1,7) / (16*9,8)

M_L = 6,5*10²²

Aquí va el 2º:


Situamos una masa m en la superficie de la Luna. R es la distancia entre cuerpos de centro a centro, luego es el radio de la Luna.
El cuerpo tendrá un peso m*g_L. Esta fuerza es también la de atracción gravitatoria entre m y M_L, luego:

            G·M_L·m
m·g_L = -----------
                    R²_L

Simplificando m:

          G·M_L
g_L = ---------
           R²_L

Operamos:

  R²_L·g_L = G·M_L   Como M_L = M_T/100  tenemos:

R²_L·g_L = G·M_T/100 =>

              G·M_T
=> R²_L = ------- =>
              100·g_L

=> R_L = √[G·M_T / (100·g_L)] => R_L = √[6,67·10^-11*6·10²⁴/(100*1,7)] =>

=> R_L = √(4·10¹⁴/170) => R_L = 1 534 313 m = 1534,3 km

-------------------------------------------
Notas:
Te corrijo el dato de G al valor 6,67*10^-11 N*m²/kg².
Ni la masa lunar es M_T/100  ni g_L=1,7 m/s², aunque por supuesto nos atenemos a esos datos; por eso el radio da algo menos del real: 1738 km, que me lo ha dicho ella  
Luna (Wiki)

Pues si que tienes contactos tu. ;-)

Gracias

A ver, lié un poco los enunciados; debía de estar en la luna. Ahora están bien.



Se dan las fuerzas gravitatoria y centrífuga: F_g=F_C  ; las desarrollamos:

 Sean M: masa Tierra; m: masa Luna. R es, como siempre, distancia entre cuerpos: la de la Tierra a la Luna, de centro a centro.

G M m       m v²  
------- = ------- =>  simplificando:
    R²          R


     G M         
=> ------- = v²     (I) En este paso vemos que las condiciones de órbita en torno a la Tierra dependen de la masa
       R         
de esta, y no de la lunar.

 Tiene que ir apareciendo el período de revolución. Sabemos que v tiene relación con ω:  v = ω·R
 A su vez, es ω = 2Π/T
  Combinando estas dos ecuaciones:
                2Π
          v = ---- R               y sustituyendo en (I):
                 T

 G M        4Π²R²
------- = --------  =>
   R            T²   

        
 =>  G M T² = 4 Π² R³  =>

           
=> R =  (G M T²/4Π²) ^1/3    (raíz cúbica de ese cociente).

 Antes de sustituir, pasamos los T = 28 días a segundos:
    28x24x3600 = 2 419 200 s    Ahora sustituimos:

 R = [(6,67*10^-11 * 6*10²⁴ * 2419200²)/(4*3,14²)]^1/3 =>

=> R = (2,34*10²⁷/39,44)^1/3 = (5,93*10²⁵)^1/3 =>

=> R = 390 020 078 m = 3,9 * 10⁸ m ~ 390 000 km