Foros Ciencias Galilei

Estos son unos problemas de la asignatura de matematicas de biologia que no tengo muy claro como resolverlo. Y los puse aqui porque no sabia donde ponerlo.


1. Cada año el incremento de la poblacion en un banco de peces es el doble del incremento que hubo el año anterior. Cada año se pescan una cantidad creciente de individuos: 1000 al principio, 1100 el segundo, etc. modelar la situacion mediante una ecuacion en diferencias, solo plantearla.

2. Supongamos que en una colonia de conejos adultos dan lugar a un par de conejos nuevos cada mes. Supongamos que ademas de los conejos recien nacidos tardan 1 mes en hacerse adultos. Establecer una ecuacion en diferencias que modele la situacion y reslverla suponiendo que en la primer semana solo hay una pareja de conejos.

Muchas gracias

Hola Bioelite80:

Hacemos M=1000 y C=100 (son los valores de pezca cada año)

1) Hacemos una tabla con los años respectivos:

Año 0: Comenzamos el año con una cierta cantidad de peces P y en este año no hubo pezca.

Año 1: La cantidad de peces incrementa en una cantidad ∆P, por consiguiente tenemos (P+∆P) peces y por la pezca quedan (P+∆P-M)peces.

Año 2: Como el incremento de peces es el doble del incremento del año anterior, tendriamos (P+∆P-M+2.∆P) y por la pezca quedan:
(P+∆P-M+2.∆P)-(M+C)   peces  =  P + 3.∆P - 2.M -C

Resumiendo incremento doble del incremento del año anterior de peces y pezca respectiva:

Año 3:  (P + 3.∆P - 2.M -C + 4.∆P)-(M+2.C) = P + 7.∆P - 3.M - 3.C   

Año 4: (P + 7.∆P - 3.M - 3.C + 8.∆P)-(M+3.C) = P + 15.∆P - 4.M -6.C  

Año 5: (P + 15.∆P - 4.M -6.C + 16.∆P)-(M+4.C)= P + 31.∆P - 5.M - 10.C   Y asi sucesivamente.

De estos datos se puede intuir el término genérico para cualquier año:   P + (2ⁿ - 1).∆P - n.M - n.(n-1).C/2

Reemplazando los valores de M y C:  P + (2ⁿ - 1).∆P - 50.n² - 950.n    Donde n= 0, 1, 2, 3, 4......

Creo así sea la solución y bienvenida cualquier corrección.



Este ejercicio conduce a la sucesión de Fibonacci:

Sucesión_de_Fibonacci (Wiki)

Saludos.