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Estimados amigos:

Tengo una duda. Si yo tengo un binomio con un exponente fraccionario ( por ejemplo √(x² + 1) ), ¿cómo puedo desarrollarlo?.

Según mis conocimientos, por el binomio de Newton no es posible. Y si esto es cierto, ¿cuál sería el desarrollo correcto?

Gracias por adelantado.

Binomio (fca.unam.mx)

Interesantísimo Baloo el documento del enlace Binomio. Lo he leido y es completísimo y me ha servido para aprender mucho. Muchas gracias.

Por otro lado, quisiera ampliar mi cuestión: en el caso del cálculo del límite (x -> ∞) de la raiz de un polinomio, ¿cómo afecta ese desarrollo? ¿Podría decirse que el exponente del término de mayor grado dividido por el índice de la raiz sería el grado de dicho polinomio a los efectos de dicho cálculo?

Una última cuestión: ¿cuál sería el límite de esta expresión: ⁿ√(n+3)? (Perdón, pero quiero expresar raiz de índice n de n+3) cuando n->∞.

Gracias por anticipado.

EDITO(MarLon): Ya edité la expresión que querias.

Así, a bote pronto, diría que:

Respecto a la primera cuestion: Efectivamente el exponente de mayor grado partido por el indice de la raiz seria el grado del polinomio.

Respecto al segundo: Sin necesidad de desarrollar nada es evidente que la funcion exponencial es mucho mas potente que los numeros naturales, por tanto el limite de esa expresion sería 1.

otra cosa me sorprendería mucho.

Gracias por todo, Baloo. Ha quedado todo muy claro.

También gracias a MarLon por editar mi ecuación. Lo necesitaba.

Aunque el tema esta casi que cerrado, me gustaría proponer como solución al tema original una Expansión de Taylor, que creo, es un caso más general del Teorema del Binomio.

Éxitos!!!...

Gracias Jorge Quantum. Creo que es una idea estupenda, porque en realidad, la serie de infinitos términos que proponía el documento de Baloo me recordó muchísimo a una serie de Taylor. Así que tu aportación ha venido a corroborar esa idea.

Además es lógico. Un binomio con exponente fraccionario nos va a llevar, en la inmensa mayoría de los casos, a un valor irracional. Y no tenemos medio de obtener un número irracional a base de sumar monomios, como no sea con una serie de infinitos términos que nos aproximen a dicho número irracional.

Quería hacer una pregunta al hilo de lo aportado en este tema. He consultado la página web (cuyo enlace se ofrece más arriba) sobre el polinomio de Taylor en lo que respecta a la forma del binomio, y me aparece una letra Gamma mayúscula que no soy capaz de interpretar.

He visto por internet que tiene que ver con las factoriales, pero no he podido averiguar nada más.

Si alguien pudiera ayudarme, quedaría agradecido.

Se llama funcion gamma de Euler.

Funcion Gamma de Euler (Wiki)