Foros Ciencias Galilei

Buenas noches, tengo un problema con un ejercicio que nos ha mandado un profesor. La cuestión es la siguiente.
Nos da la integral ∫1/x dx, que todo el mundo sabe que es inmediata y es ln x + c. Pero nos dice que la hagamos con el método por partes, al hacerla no da lo mismo. Y la pregunta es, ¿por qué no da lo mismo? Da una constantes, no recuerdo si era uno o cero.
Espero que me puedan ayudar, es muy importante, muchas gracias de todos modos.

Hola,

No te preocipes, ya lo he cambiado.

Hola,

La integral por partes se basa en buscar dos funciones de 'x' ('u' y 'v') que cumplan:

d(u·v) = u·dv + v·du      (regla del producto)

Despejamos u·dv:

u·dv = d(u·v) - v·du             (ahora integramos)

∫u·dv = ∫d(u·v) - ∫v·du         (simplificamos)

∫u·dv = u·v - ∫v·du

Pues bien, para hacer esa función por partes (∫dx/x) las funciones 'u' y 'v' deberían de ser:

u = x     y       v = 1/x

d(x·1/x) = (1/x)·dx + x·d(1/x)       (despejamos  (1/x)·dx )

(1/x)·dx = d(x·1/x) - x·d(1/x)       (integramos)

∫dx/x = x·(1/x) + ∫x·dx/x²

Pero todo falla desde el principio pues:

d(x·1/x) = d(1)    si  x≠0

No se puede aplicar en este caso este método de integración.

Este es mi regalo de Reyes  

Muchas gracias, no sé si me ha quedado del todo claro, pero gracias de todas formas por el regalo de reyes adelantado :D

Hola,

¿Qué es lo que no está claro?