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Un bloque cúbico de madera de 20 cm de arista y densidad 0,85 kg/dm³ flota en un recipiente con agua. Se vierte aceite de densidad 0,8 kg/dm³ hasta que la capa de aceite coincida con la superficie del bloque. Determinar el espesor l de la capa de aceite y la presión en la base del bloque.

Sol. : l=0.15 m; presión manométrica Variacion P=1.7x10³ Pa.

Gracias por vuestra ayuda.

Como el bloque de madera esta sumergido en los dos liquidos hasta el borde; suponemos que la capa de aceite tiene espesor "y" y la capa de agua desde el borde inferior del cubo hasta el limite con el aceite quedaria de espesor L-y  (L es la arista del cubo).

Las fuerzas que actuan sobre el cubo de madera:  peso del cubo, empuje del aceite, empuje del agua y estas tres fuerzas estarian en equilibrio.

Peso del cubo:  ρ_cubo L³ g (hacia abajo)

Empuje del aceite:  ρ_aceite L² y g  (hacia arriba)

Empuje del agua:  ρ_agua L² (L-y) g  (hacia arriba)

=> ρ_cubo L³ g = ρ_aceite L² y g + ρ_agua L² (L-y) g

Simplificando L² g:

ρ_cubo L = ρ_aceite y + ρ_agua (L-y) =>  y= L(ρ_cubo-ρ_agua)/(ρ_aceite-ρ_agua)  Reemplazando los valores:

y= 20 cm (0,85 kg/dm³-1 kg/dm³)/(0,8 kg/dm³-1 kg/dm³)= 15 cm

El empuje de los dos liquidos es igual al peso del bloque de madera, en la situacion de equilibrio =>  presion:  
P=ρ_cubo L³ g / L²

=> P= ρ_cubo L  g  = (0.85x10³ kg/m³) (0.2 m) (9.8 m/s²) = 1666 Pa  Es la variacion de presion entre la cara superior del cubo y la cara inferior del cubo (Presion manometrica).

Saludos.