Foros Ciencias Galilei

a) log₂ 32= x
b) log₉ ⁴√3 = x
c) log_x 81 = -4
d) 3^x · 5^2x = 4
e) log₄ x = -2

Por favor con su procedimiento para comprobar que lo que realice esta bien Muchas Gracias

Log_ab = N    ;   b > 0 , b ≠ 1 , a > 0 , N ∈ ℝ

a^N = b  



2^x = 32 = 2⁵

⇒ x = 5



9^x = 3^1/4

(3²)^x = 3^2x = 3^1/4

⇒ 2x = 1/4
   x = 1/8


x^-4 = 81 (sacando raiz cuarta a ambos miembros)

⁴√x^-4 = ⁴√81

x^-1 = 3
⇒ x = 1/3

Log (3^x · 5^2x) = Log 4

Log 3^x + Log 5^2x = Log 2²

x ( Log 3 ) + 2x ( Log 5 ) = 2 ( Log 2 )

x ( Log 3 + 2·Log 5 ) = 2 ( Log 2 )

             2·Log 2
⇒ x = -----------------
        Log 3 + 2·Log 5

Recordemos:

Log_a (b^n/m) = (n/m) Log_ab



4^-2 = x

x = (1/4)²

⇒ x = 1/16