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Tengo un problema de éste movimiento que me está volviendo loco. Tengo las soluciones, unicamente necesito el procediimiento y sobre todo, entender PORQUE?








- Consideramos el sistema de la figura cuando l=l(equilibrio). La polea gira entrono a un eje fijo que pasa por O donde el momento de inercia vale I. Presenta una fricción de tipo viscoso que afecta con un momento respecto el eje M_β(0)=-βΦ donde Φ es la velocidad angular y β una constante.Supondremos que en todo momento la cuerda se mantiene tensa y no resbala con el motor parado. ( L=constante) desplazamos la masa vertical m y dejamos ir.

a) Escribe la ecuación del movimiento utilizando la coordenada y

- En este momento ponemos en marcha el motor de manera que L deja de ser una constante y la podemos expresar del modo L= CO_mot + rsin(Ωt + θ₀) por el hecho que CO_mot >> r ( Donde C es el punto de contacto cuerda - polea , que en esta aproximación se mantiene en reposo)

b) Encontrar la nueva ecuación del movimiento
c) Escribir la ecuación del movimiento de forma canónica Llamando x a la nueva coordenada
d) Representad graficamente la amplitud de las oscilaciones forzadas estacionarias en funcion de la pulsación Ω del motor


Soluciones:

Voy alisando el terreno con que:

-T1 + mg = ma
T1 = -my'' + mg
T2 = kx
-R*T1 + R*T2 = -I*(α) - BΦ
α= (y''/R)
Φ=(y'/R)

R[my'' - mg + kx] = -I*y''/R - B*y'/R
my'' - mg + kx = -I*y''/R² - B*y'/R²

Y aquí llegamos al momento clave.

Puedo decir que x = y - L   y     mg = K(leq)???

En ese caso me quedaría

(I/R² - m )y'' + (B/R²)y' + k(leq + y - L) = 0

Solo me jodería el signo del y'' que debería ser +m no -m.

Un saludo!