Tema - Volúmenes de revolución con integrales. Rotación alrededor de una recta (2ºBTO) : Foros Ciencias Galilei


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Volúmenes de revolución con integrales. Rotación alrededor de una recta (2ºBTO)

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MarLonXL

	Volúmenes de revolución con integrales. Rotación alrededor de una recta (2ºBTO) 09 Dic 11, 07:26 25665 # 1

A) Calcular el volumen del sólido generado al girar la región limitada por la gráfica de las curvas:
y = x³ - 4x² , y = 5x alrededor de la recta x = -1

B) A una esfera de radio R se le practica un hoyo cilíndrico en el centro de radio r (r < R), calcular el volumen del sólido restante.

Jorge Quantum

09 Dic 11, 08:00 25666 # 2

Mírate esto por el momento:

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n

Sólidos de Revolución (Wiki). Mañana con mucho gusto, si no lo has hecho, te ayudo. ::D:

Dios dijo: ∇·E=ρ/ε₀ ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ₀ε₀dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:

MarLonXL

09 Dic 11, 17:25 25671 # 3

Gracias si entiendo las formulas.

En el problema A no se los limites para hallar la integral y en el B pensé que lo había hecho pero creo que me he equivocado.

Jorge Quantum

09 Dic 11, 20:41 25672 # 4

Los límites de integración lo dan las intersecciones de las funciones.

Éxitos!!!...

Dios dijo: ∇·E=ρ/ε₀ ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ₀ε₀dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:

MarLonXL

10 Dic 11, 02:58 25683 # 5

Pero me piden el volumen con respecto a x = -1 , no loro hacerlo. Si puedes ayudarme con los dos, gracias.

Galilei

10 Dic 11, 03:37 25686 # 6

Enunciado

A) Calcular el volumen del sólido generado al girar la región limitada por la gráfica de las curvas:
y = x³ - 4x² , y = 5x alrededor de la recta x = -1

Si mueves todas las curvas (traslación) una unidad hacia la derecha x =-1 coincidirá con x = 0 (eje Y).

Las otras se transforman en:

Y = (x-1)³ - 4(x-1)²

Y = 5(x-1)

El volumen no cambia.

También puedes dejar las funciones como te la dan y aplicar para una rotación alrededor de x = k de las funciones f(x) y g(x):

_b
V = 2·π·∫(x-k)·(f(x) - g(x))·dx
^a

_b
V = 2·π·∫(x+1)·(x³ - 4x² - 5x)·dx
^a

donde a y b son los puntos de corte de ambas funciones.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

10 Dic 11, 03:45 25687 # 7

Enunciado

B) A una esfera de radio R se le practica un hoyo cilíndrico en el centro de radio r (r < R), calcular el volumen del sólido restante.

Calculamos donde corta al circunferencia la recta y = r

x² + y² = R²
y = r

x = +√R² - r² = c

_c
V = 2·π·∫(y² - r²)·dx = 4·π·∫(R² - x² - r²)·dx
⁰

El 2 es porque sólo calculamos el volumen de x > 0

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

MarLonXL

10 Dic 11, 05:42 25691 # 8

Entiendo lo de plantear el problema A pero como dice girar en torno a x = -1 entonces los a y b no me cuadran si puede ponerle una imagen de los graficos y en la B tambien por favor, gracias.

Galilei

10 Dic 11, 22:43 25697 # 9

Hola,

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

MarLonXL

11 Dic 11, 20:42 25706 # 10

Así sería el volumen del problema A ?

V_total = V₁ + V₂

   0
V₁ = 2·π·∫(x+1)·(x³ - 4x² - 5x)·dx
   -1

   5
V₂ = 2·π·∫(x+1)·(5x - x³ - 4x²)·dx
0

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