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Como resuelvo este tipo de ejercicios?


Encuentra una base del subespacio:

v₁= 〈(1 0 3) , ( -1 2 4) , ( -1  6  18)〉 de R³

Es posible expresar el vector (16,11,2011) como combinacion lineal de los vectores (1,0,3),(-1,2,4) y (-1,6,18) del apartado anterior?


Muchas gracias!

Hola,

¿Has estudiado el rango de una matriz?

De esos tres vectores hay que coger los que sean independientes (eso es el rango de la matriz formada con los tres vectores). Si el rango es dos, coges dos vectores (independientes).

Si los tres son independientes (rango tres) entonces sí porque serían Base. Si es rango dos puede que sí o que no. Depende de si ese vector pertenece al subespacio formado por esos dos vectores.

Si haces el determinante verás que es cero. Luego uno de ellos es combinación lineal de los otros dos.

Una Bases la formaría dos de los tres vectores (dos a dos son independientes)

(16,11,2011) = x·(1,0,3) + y·(-1,2,4)

x - y = 16
2y = 11             y = 11/2        x = 16 + y = 16 + 11/2 = (32+11)/2 = 43/2

3x + 4y = 2011       3·(43/2) + 4·(11/2) ≠ 2011

Ese vector (16,11,2011) no pertenece al subespacio vectorial engendrado por esos dos vectores.

Gracias Galilei, con lo sencillo que es, pero como se me ha resistido...