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Integrales iteradas dobles (UNI)

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Desconectado  MarLonXL 

Mensaje 06 Nov 11, 22:46  25148 # 1
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2   2x
∫  ∫ xy3dy dx
1   0


1   3x
∫  ∫ ex+ydy dx
0   2x


2  3ex²
∫  ∫   x dy dx
0  √4-x²
          
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Mensaje 07 Nov 11, 00:38  25152 # 2
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 Enunciado 

2   2x
∫  ∫ xy³dy dx
1   0


Hola Marlon.

Hacemos primero con respecto a y:

2x                                   2x
∫ xy³dy = x ∫y³dy = [x·y4/4] = x( (2x)4/4 - 0) = 4·x5
0                                     0

Ahora respecto a x:

2                       2               2
∫4·x5 dx = [4·x6/6] = [(2/3)x6] = (2/3)·(26 - 16) = 42
1                       1               1


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Mensaje 07 Nov 11, 00:52  25153 # 3
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 Enunciado 

1   3x
∫  ∫ ex+ydy dx
0   2x


Lo mismos que antes, respecto a 'y'. Entonces x se supone cte:

3x                      3x
∫ ex+y dy = [ex+y] = ex+3x - ex+2x = e4x - e3x
2x                      2x

Ahora respecto a x:

1                                                     1
∫ (e4x - e3x)dx = [(1/4)·e4x - (1/3)·e3x] =
0                                                     0

= (1/4)·e4 - (1/3)·e3 - (1/4 - 1/3) = e3·((1/4)·e - 1/3) + 1/12 =

                                         e3·(3·e - 4) + 1
= (e3/12)·(3·e - 4) + 1/12 = -------------------
                                                12


ImagenImagen
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Mensaje 07 Nov 11, 01:17  25154 # 4
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 Enunciado 

2  3ex²
∫  ∫   x dy dx
0  √4-x²


3ex²             3ex²
∫   x dy = [x·y] = x·(3ex² - √4-x²) = 3·x·ex² - x·√4-x²
√4-x²           √4-x²

Vamos a integrar ambos sumandos:

∫3·x·ex² dx = (3/2)·∫2x·ex² dx = (3/2)·ex²

∫x·√4-x² dx =  -½∫(-2x)·(4-x²)1/2 dx = -½·(4-x²)3/2 / (3/2) = (-1/3)·√(4-x²)³

Ahora sustituimos los límites de integración:

                                    2
[(3/2)·ex² + (1/3)·√(4-x²)³] = (3/2)·e4 + (1/3)·√(4-4)³ - ((3/2)·e0 + (1/3)·√(4-0)³) =
                                    0

= (3/2)·e4  - ((3/2) + (4/3)·√4) = 3·e4/2  - 3/2 - 4·√4/3

Revisa los pasos.


ImagenImagen
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Mensaje 07 Nov 11, 01:17  25155 # 5
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En el problema 1

Pusiste:

2
∫4·x5 dx = 4·(25 - 15) = 4·31 = 124
1

Debe ser:

2                         2     
∫4·x5 dx = [(4/6)x6] = 42
1                         1
          
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Mensaje 07 Nov 11, 01:27  25157 # 6
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Puff, que dificil es corregir cuando ya están los bbcodes metidos. Correcto.

Busca más fallos que seguro que los hay.


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Mensaje 07 Nov 11, 01:29  25158 # 7
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Unito más

1  1
∫  ∫ |x-y| dy dx
0  0
          
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Mensaje 07 Nov 11, 02:08  25161 # 8
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Buscando para hacer esa he encontado esta página (trae bastantes ejemplos) pero no la buscada:

Integrales iteradas dobles (fing.edu.uy)

Ejercicios integrales dobles (matematica.ciens.ucv.ve)

INTEGRALES DOBLES SOBRE RECTÁNGULOS (ehu.es)  En esta viene una parecida pero con coseno en valor absoluto

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERALES (ehu.es)

Para hacer esa (con valor absoluto) hay que aplicar un procedimiento que desconozco. Si doy con la tecla te lo comento. Si das tu antes la pones aquí.


ImagenImagen
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Mensaje 07 Nov 11, 02:08  25162 # 9
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Gracias ahorita las reviso.

Creo que ese es el ejercicio mas dificil de los 20 que me han dado. Si te ayuda en algo la respuesta según el libro es ⅓
          
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Mensaje 07 Nov 11, 02:13  25163 # 10
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Sospecho que hay que dividir la región en dos: donde x≥y y donde x<y pero no se me ocurre cómo hacerlo (con los límites de integración).


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