Foros Ciencias Galilei

Agradezco la ayuda a estos problemas y de antemano muchas gracias.

1. Cuánto tarda en llenarse con agua un depósito cilindrico de altura 3 m y diámetro 2 m, si el líquido fluye desde un tubo de 5 cm de diámetro con velocidad de 2 m/s?

2. Con una manguera, se llena un recipiente de 100 litros de volumen en 30 segundos. Determina la velocidad con la que fluye el líquido si la sección de la manguera es de 12 cm².

3. En un depósito grande de agua se abre un orificio a 80 cm del nivel superior del agua. Determina:
a)        La velocidad con la cual sale el agua del recipiente.
b)        La distancia a la cual cae el agua con respecto a la pared del recipiente.
c)        ¿Por qué, al realizar la experiencia, la distancia x resulta menor que la predicha en la parte anterior?

Hola,

El fluido recorre 'v' (velocidad) metros en un segundo. Si multiplicamos esta cantidad por la sección del tubo nos daría el volumen de fluido que circula por segundo (caudal).

Definimos del caudal como (y lo calculamos para el grifo):

Q = Volumen/tiempo = Sección·velocidad = π·r²·v = π·0,025²·2 = 0,00125·π  m³/s

Volumen del depósito es:

V = πR²·h = π·1²·3 = 3π m³

Luego el timpo en llenarlo con el grifo será:

t = Vol/Q = 3π/(0,00125·π) = 2400 s


El fluido recorre 'v' (velocidad) metros en un segundo. Si multiplicamos esta cantidad por la sección del tubo nos daría el volumen de fluido que circula por segundo (caudal).

Como en el problema anterior:

100 L = 0,1 m³

Q = Vol/t = 0,1/30 = 0,0033 m³/s

Pero Q es también Sección·velocidad:

Q = S·v          =>   v = Q/S = 0,0033/(12·10-4) = 2,777 m/s

Aplicando la ecuación de Bernoulli a la superficie del depósito (1) y al agujero (2):

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Como la superficie del depósito es mucho mayor que la sección del agujero podemos suponer que v₁ ≈ 0 ya que:

Ec de continuidad:

S₁·v₁ = S₂·v₂        v₁ = (S2/S₁)·v₂    como    S₂ << S₁    =>    v₁ ≈ 0

Además al estar ambos extremos abiertos P₁ = P₂ = atm.

Con lo que queda:

ρgh₁ =½ρv₂² + ρgh₂           v₂ = √2g∆h = √2·10·0,8 = 4 m/s



Tiro horizontal:

Voy = 0

x = v·t = 4·t
y = yo + voy·t - ½g·t² = 0,20 - 5·t² = 0        t = 0,2 s

x = 4·t = 4·0,2 = 0,8 m



Supongo que será a la aproximación realizada al despreciar la velocidad v₁. También a que la salida del agua por el agujero no es laminar. Supongo que habrá alguna otra.