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1) Un niño deja caer su autito de juguete desde una altura H = 29 cm, pensando que este llegará al otro extremo de la pista (H/2), que tiene una forma circular en la zona intermedia, tal como se muestra en la figura. Si el autito no se sale de la pista y no hay roce sobre la pista, ¿con qué velocidad llegará al otro extremo?

- Hola, Sol.

El autito pasa de altura H a altura H/2, tras un cierto trayecto sin rozamiento.
Que no haya fricción asegura que se conservará la energía (E) total del cuerpo.
La energía total del cuerpo es la E mecánica, que es suma de la E cinética y de la E potencial del cuerpo:
  E = Ec + Ep, con
  Ec = 1/2 * m * v² , existe cuando hay velocidad.
  Ep = m * g * h , existe cuando hay altura.

La E se mide en julios (J) en el S.I.

Si el cuerpo se mueve del punto A al B, tendrá dos estados energéticos de interés, E_A y E_B, del mismo valor. En cualquier otro punto Q, también el cuerpo tendrá su energía mecánica E_Q, suma de su E cinética más E potencial en ese pto., y del mismo valor total, siempre que el rozamiento no vaya consumiendo energía. Por eso podemos prescindir del camino seguido (te perdono la figura que menciona el enunciado).

La cuestión es que aunque la E mecánica no varíe, sí lo van haciendo las E cinética y potencial; si una aumenta, la otra disminuye, pero la suma es siempre la misma: es el Principio de conservación de la energía mecánica.

Entonces: E_A = E_B =>
 => Ec_A + Ep_A = Ec_B + Ep_B  En este punto comprobamos que:

Si parte del reposo, Ec_A = 0, pues la E cinética depende de la velocidad. Entonces:
    
   Ep_A = Ec_B + Ep_B =>

=> m * g * H = 1/2 * m * v² + m * g * H/2 => simplificando m:

=> g * H = 1/2 * v² + g* H/2 => Me resitiré a poner los numeritos hasta el final, jeje:

=> 1/2 v² = g*H - g*H/2 =>

=> 1/2 v² = g*H/2 =>

=> v² = g*H  =>

=> v = √(g*H) =>

=> v = √(9,8*0,29) =>  v = 1,69 m/s , velocidad a la que llega al otro extremo el autito.


Venga.

De verdad muchísimas gracias! es un EXCELENTE foro :D