Foros Ciencias Galilei

Un cuerpo de masa m se mueve a lo largo del eje X de acuerdo a x = A cos (ωt+ φ) donde A, ω y φ son constantes. Calcular la fuerza que actua sobre el cuerpo en función de su posición ¿Cuál es la dirección de la fuerza cuando x es:
a)positiva?
b)negativa?

-Hola, Alext.
Es un movimiento armónico simple

x= A cos(ωt+ φ)   ω, φ ctes.
Fuerza sobre el cuerpo. Como F = m·a, hay que hallar la aceleración:

La derivada 1ª de la posición respecto de t es la velocidad, y la derivada de la velocidad respecto de t es la aceleración, luego*:

      dx
v = ---- = A * [- sen (ωt+ φ) ] * ω   = - A ω sen (ωt+ φ)   (m/s)
      dt

[Sentido de la velocidad: Cada vez que el muelle pasa por x=0, v se orienta en el mismo sentido que la elongación x. Al llegar al extremo, v toma sentido opuesto a x hasta x=0, en que se repite el proceso]

Animación muelle x,v,a (Wiki)

      dv
a = ----- = - A ω cos (ωt+ φ) ω =  - A ω² cos (ωt+ φ) (m/s²), sentido opuesto a x.
      dt

Comparando las ecuaciones:
              x= A cos(ωt+ φ)
              a= - A ω² cos (ωt+ φ)

              es a = - ω² x  

Por tanto, F = m*a => F = - m ω² x  (N), fuerza en fción de la posición.

Si x es positiva, F es negativa (tienen signo contrario).
Si x es negativa, F es positiva.
-------------------------------------------------------------------------

*¿Qué tal derivas?. Si eso, dilo.
Venga.

Más M.A.S.: ,

Hola,



En este caso el sentido no siempre es opuesto. Cuando el muelle está a la derecha (+), va al punto más alejado desde cero (velocidad +) y luego regresa al cero (velocidad -).

Ya está corregido.
La velocidad y la elongación no son siempre opuestas, desde luego. Perdón por el lapsus.
De todas formas, la pregunta es
La respuesta es "siempre la misma: el eje x". Otra cosa es el sentido.