Foros Ciencias Galilei

1.  Un automovil empleó cierto tiempo en recorrer 200 km. Si la velocidad hubiera sido 10 km/h más que la que llevaba inicialmente, habría tardado una hora menos en recorrer dicha distancia. ¿En cuánto tiempo recorrió los 200 km?

2.  Un tren recorre 300 km a una velocidad constante. Si la velocidad fuera 10 km/h más alta, el tiempo empleado hubiera sido de una hora menos. ¿ Cuál es la velocidad del tren?

Agradecería las respuestas a estos dos problemas, muchas gracias.

-Hola, Luz.


Sean s el espacio, v la velocidad, t el tiempo originales medidos en km, km/h , h respectivamente:

s = v*t  (suponiendo la velocidad constante)

  Primero tenemos 200 = v*t
Y después resulta ser  200= (v+10)*(t-1) con 10 km/h más, en 1 h menos, pero deber cubrir también 200 km.

Es un sistema de 2 ecs con 2 incógnitas.

De la 1ª: v=200/t; lo llevamos a la 2ª:                                                                                                    
     200=(200/t +10)*(t-1) => 200 = 200/t * t - 200/t +10t - 10 =>
=>    0 200 = 200 - 200/t +10 t -10 =>
=>    10 t - 10 -200/t = 0 => multiplicando ambos miembros por t:
=> 10t² -10t -200 = 0 => t² - t - 20 =0 =>

           1 ± √[1² + 4*1*20]
=> t = ------------------------ = 5 h empleó.(la otra sol. es negativa,t=-4, y la descartamos).
                     2

Es idéntico al anterior. Podemos hallar primero el tiempo y luego la velocidad.
La ecuación del movimiento es s = v *t  (vel. cte.) ; trabajando en km, h:

I) 300 = v * t
II) 300 = (v+10) * (t-1)
Comparándolo con el anterior es fácil ver que quedará t² -t - 30 = 0

      1 ± √[1+120]       1 ± 11  
t = --------------- = -------- => t = 6 h tarda (descartamos t<0);
             2                    2

la velocidad: 300 = v * 6  (I)
Luego v=300/6 =>  v = 50 km/h

Venga.