Foros Ciencias Galilei

1. Si la barra de la figura no gira, ni se traslada, ¿es éste un caso en el cual un objeto permanece en equilibrio bajo la acción de una sola fuerza?



2. Explica, por medio del principio de conservación de la cantidad de movimiento angular, por qué los planetas tienen mayor velocidad cuando están cerca del Sol.

3. ¿Qué efectos produce sobre el giro de un clavadista que, en su trayectoria hacia la piscina, acerque las rodillas al pecho?

Hola, Marga.

No puede haber equilibrio con una sola fuerza neta.
Realmente hay presentes aquí cuatro fuerzas exteriores de interés: F, peso (P), normal (N) y la de rozamiento (Fr). Si no hay traslación ni giro, los efectos de todas ellas deben anularse.

La normal N (en azul), sin actuar F, estaría aplicada hacia arriba a lo largo del eje vertical opuesta a P. Pero por ser N la reacción del plano de apoyo (mesa), a medida que F actúa, la base del cuerpo va "cargando" más contra la mesa por el lado del que tira F. Al estar la mesa más presionada en esa zona, la reacción N (negra) de la mesa se aplica desplazada respecto del eje, hasta llegar al borde en el caso extremo.  

Como el cuerpo no se traslada, ∑Fx=0 ; ∑Fy=0, luego:
F = Fr (no se mueve en htal)
P=N (no se mueve en vertical).

Pero tampoco hay giro (vuelco), luego los momentos están también igualados. El par de vuelco (F, Fr) compensa al par (N, P).
Tomando momentos respecto del borde del apoyo:
∑M=0 => F·L = P·d (la tendencia al giro en un sentido es igual a la tendencia al giro en sentido opuesto).

   (Nota: "Cantidad de movimiento angular" = "Momento angular" = "Momento cinético")

Por ser L = I · ω (mto de inercia x vel angular); en ausencia de momentos exteriores L se conserva y ese producto vale siempre lo mismo. Es el caso de los planetas en su giro en torno al Sol:
 L₁ = L₂ => I₁ · ω₁ =  I₂ · ω₂

Considerando los planetas masas puntuales, el momento de inercia respecto del Sol es I= mr²; sustituyendo:

m r₁² ω₁ =  m r²₂ · ω₂   Solo se conserva la masa, que simplificamos:

r²₁ ω₁ =  r²₂ · ω₂  Y analizando la expresión, siendo r la distancia al Sol, si r₂ < r₁ (acercamiento), debe compensarse con ω₂ > ω₁ para que se cumpla la igualdad.

Como ω es la velocidad angular de giro en torno a la estrella, siendo v = ω·r , la velocidad lineal es directamente proporcional a la angular, y debe ser v₂ > v₁, luego Un planeta lleva mayor velocidad cuanto más cerca está del Sol.

El saltador gira en torno a un eje que, pongamos, pasa por su pecho según un eje paralelo a sus brazos extendidos.
El momento de inercia es el producto de una masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro.
Cuanta más masa disponga más alejada del eje, más aumenta su momento de inercia: Extendiendo brazos y piernas, el mto de inercia sería máximo. Y encogiéndose acercando las rodillas al pecho y recogiéndolas con los brazos, I sería mínimo  (I₂< I₁).

Asumiendo que no hay momento exterior, el momento angular debe conservarse: L₁ = L₂ => I₁ · ω₁ =  I₂ · ω₂

Como I₂ <  I₁, debe compensarse con ω₂ > ω₁, es decir, consigue girar más rápido sobre sí mismo.
Justo antes de tocar el agua, deberá estirarse para entrar con menor resistencia, lo que incrementa I hasta detener prácticamente el giro.

Venga.