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hola tengo un problemilla con una ecuacion y me gustaria que me echara alguien una mano

la ecuacion es la siguiente y no se resolverla:

1+3+3²+...+3^x = 1093

la x del final es un exponente  como el que tiene un 2
un saludo

Hola yenni, bienvenida al foro (completa tu perfil, por favor - nivel de estudios-).

Esto que planteas es la suma de x términos de una progresión geométrica de razón 3. Para buscar la solución procedemos del modo siguiente:

S = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3^x

Ahora multiplicamos cada término por 3 (que es la razón)

3·S = 3·3⁰ + 3·3¹ + 3·3² + ... + 3·3^x

Si a 3S le restamos S, nos queda:

3·S = 3·3⁰ + 3·3¹ + 3·3² + ... + 3·3^x
-S = -3⁰ - 3¹ - 3² - ... - 3^x
---------------------------------------------
3·S-S = 3·3^x - 3⁰

Observa que hay un témino de una que se anula con la otra, quedando:

S·(3 - 1) = 3·3^x  - 1 = 3^x+1 - 1

Despejando S, queda:

S = [3^x+1 - 1] / 2

Como S = 1093, podemos poner:

3^x+1 - 1 = 2·1093 = 2186

3^x+1 = 2187 = 3⁷ (factorizando)

Si 3^x+1 = 3⁷ ⇒ x + 1 = 7 ⇒ x = 6

Sea la progresión geométrica de primer termino a₁ y  de razón r.

El primer término es a₁, el segundo a₂= r·a₁, el tercero a₃= r·a₂ = r²·a₁. El término general será:

a_n= a₁·r^n-1

La suma de n términos se calcula de la siguiente manera:

r·S_n = a₂ + a₃ + ... + a_n+1
-S_n = -a₁ -a₂ - ... -a_n

Sumando:

r·S_n - S_n = S_n·(r-1) = -a₁ + a_n+1

S_n·(r-1) = r·a_n - a₁ = a₁·(rⁿ - 1)

S_n = a₁·(rⁿ - 1)/(r - 1)

Si r < 1, y n→ ∞, la suma de infinitos términos es:

S_∞ = a₁/(1 - r)

Progresión geométrica (Wikipedia)