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Agradecería si alguien me pudiera ayudar a saber si puedo despejar x de esta ecuación:
√(-4)=√x

¿Es legal elevar los dos miembros al cuadrado? Si no lo es ¿cuál es la razón?
Muchas gracias por adelantado.

Es licito, pero cuando elevas los dos miembros de una ecuacion al cuadrado, introduces una solucion falsa. Hay que tener cuidado.

Ej: x=2----> x² = 4 -----> x= ±2 y has introducido la solucion -2 que es, obviamente, falsa.

Interesante la ecuacion porque interviene numeros imaginarios, y bastaria con remplazar x a -4 para obtener la respuesta, pero voy a realizarlo paso a paso aunque no aseguro si es lo correcto:

√(-4)=√x

=>√(4)√(-1)=√x  ; aplique la propiedad de radicacion √(xy)=√x√y en el lado izquierdo
=>2√(-1)=√x
=>2i=√x  remplace √(-1)=i, ahora elevando al cuadrado queda
=>4i²=x  haciendo i²=-1 se obtiene la respuesta -4
=>x=-4

Gracias Arolruiz por tu desarrollo que coincide plenamente con el que había elaborado en mi cabeza a raiz de los comentarios de otros amigos.

Evidentemente está claro que lo mejor será siempre que en cuanto aparezca un número que no tenga valor en el campo de los números reales (en este caso, √-4), cambiar el chip inmediatamente y operar a partir de ese momento como si toda la expresión estuviera basada en números complejos. Así no existe la ambigüedad posible.

Una segunda conclusión que se me ocurre es la siguiente: si elevamos ambos miembros al cuadrado el valor de x aparece inmediatamente. La conclusión es que esa operación de elevar una raiz al cuadrado para que se vayan raiz y cuadrado es válida en los números complejos (y también en los reales). Por lo tanto, lo que hemos hecho inconscientemente al hacer esto es operar con estos números como si fueran complejos. No sé si me he explicado bien.

Gracias nuevamente.