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Un cordial saludo

Pues mi problema es el siguiente:

f(x) = -2·tan (½x - π)

Bueno quiero para aprovechar para dar las gracias.

Hasta Pronto

Enunciado:

Pues mi problema es el siguiente:  f(x) = -2·tan(x/2 + π)

Bueno quiero para aprovechar para dar las gracias.

Respuesta:
Yo lo haría así:

y = -2 · tan (x/2 + π)

y/(-2) = tan (x/2 + π)

arc tan (y/(-2)) = x/2 + π

Corregido:  2·(arc tan (y/(-2)) - π) = x   (tiene razón Arolruiz. Perdón por el error)

Tienes que tener en cuenta que x es un ángulo, y la expresión final es una resta de ángulos multiplicada por 2. Dado que trabajas con π, está claro que el ángulo original era en radianes, por lo que el arc tan () que tienes que calcular debes expresarlo también en radianes (si lo haces en grados es como sumar metros y centímetros sin convertirlos previamente).
En las funciones inversas debes tener cuidado con el hecho de que la función inversa sea realmente una función (es decir, que una misma x no dé 2 valores en la y). La función tan (x) tiene inversa si acotas el dominio de la función, por lo que es muy importante que esta inversa que estás calculando tenga su dominio bien acotado.
Saludos.

Me queda la duda en la ultima expresion porque a mi parecer el x/2 al separarla pasa a multiplicar el 2 y no a dividir como esta.

Me has dejado mas confundido .

Estimado Pupilo:

Si puedes ser más claro, no sé a qué te refieres cuando dices que te has quedado más confundido. El desarrollo que yo he hecho ¿es lo que te ha dejado más confundido?

Si es así, dímelo y te lo explicaré paso a paso.

Arolruiz tiene razón,

Saludo

Ya está corregido mi error. Perdón.

Pedrom, Si me lo podridas explicar paso por paso el ejercicio quedaría  eternamente agradedecido.

Saludos

Enunciado:

f(x) = -2·tan (½x - π)

Respuesta:

Te lo explico paso a paso. Supongo que conoces el funcionamiento de las funciones trigonométricas básicas: sen (x), cos (x) y tan (x). Ciñéndonos al caso de la tangente, está claro que al formularla podemos decir que:

tan (ángulo) = valor,      por ejemplo    tan (45º) = 1

(doy por supuesto que sabes de dónde sale este valor y cómo se calcula. Si no fuera así me lo dices y tendría que explicarte algo más básico de trigonometría)

Una vez que sabemos cómo formular una tangente, existen unas funciones arco que nos permiten hacer el cálculo al revés:

Si tan (45º) = 1      entonces            arc tan (1) = 45º

Es decir, partiendo del valor de la tangente, puedo calcular el arco correspondiente. De esta manera, si tuviera la x en el ángulo, tendría que    tan (x) = valor   , por tanto,     arc tan (valor) = x

Con estos conceptos vamos al despeje de la x de la expresión, que es lo que tenemos que hacer cuando queremos obtener la función inversa de otra. Para despejar la x tenemos que primero pasar el -2 al primer miembro y así quedaría:                             tan (½x - π) = y/(-2)

Como tenemos la x en el arco de la tangente, utilizaremos la función arco tangente para sacar la x fuera y tendríamos entonces:             arc tan ( y/(-2) ) = x/2 - π          .  Si te fijas es lo mismo que he hecho antes: el arco queda en el segundo miembro, y dentro del paréntesis se coloca el valor de la tangente.

Ya solo nos queda dejar la x sola terminando por despejarla y nos queda la expresión completa:

x = 2 · (arc tan ( y/(-2) ) + π )

Tenemos que tener en cuenta que la x representa un ángulo determinado, es decir que en realidad estamos buscando el valor de un ángulo y eso es lo que tenemos:

x (ángulo) = -2 · ( ángulo + π )

Y así hemos encontrado la función inversa, que normalmente presentaremos con las variables invertidas: y = 2 · (arc tan ( x/(-2) ) + π ),  entendiendo que los valores de x e y anteriores se han intercambiado.

En cuanto al dominio de la función, hay que tener en cuenta que si el dominio fuera f:ℝ⇒ℝ, la función obtenida no es propiamente una función porque para valores de x tales como 0º, 180º, 360º, 540º etc. la tangente obtenida es la misma, por lo que para un valor determinado de la tangente, habrá varios valores de arco correspondientes; así la tan (0) = ángulo de 0º, 180º, 360º, 540º, etc. Por tanto, una misma x genera infinitos valores de y lo cual no se corresponde con una función. ¿Qué hacemos? Pues limitar el dominio de definición de la función (si nada nos lo impide) y decir que va a ser f: (-π/2, π/2) ⇒ℝ para evitar los valores de ángulos repetidos. Si observas gráficamente el desarrollo de una función f(x) = tan (x) podrás observar el patrón de repetición de las curvas que se obtiene y que hay que evitar.

Espero que haya quedado todo un poco más claro. En caso contrario, me lo comentas.

Saludos.

Buenas

Muchísimas gracias por la explicación me han saltado algunas dudas que he podido responderme.

P.D: Sorry por no poder contestar un poco mas rápido, a mi Madre la han operado y no había tenido el tiempo de responder.

Saludos .