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Hola, espero que me puedan ayudar a resolver el siguiente problema:

Al arrojar un dado legal dos veces, considérense las siguientes variables aleatorias
X=número de veces que aparece el 6
Y= número de veces que aparece el 5
determinar y graficar la función de probabilidades y la función de distribución

- Hola, Guadalupega. Veamos:

Al lanzar dos dados (o uno dos veces), tenemos primero los sucesos A="Obtener 5", B="Obtener 6" y C="No obtener ni 5 ni 6". Y ahora definimos las variables aleatorias asociadas a esos sucesos: X = "nº de 5 obtenidos en dos tiradas", Y= "nº de 6 obtenidos en dos tiradas". Es claro que tanto X como Y pueden tomar los valores 0, 1, 2. Los sucesos A, B, C son independientes (si saco 5, a continuación puedo sacar cualquier valor posible: no depende de lo ya obtenido).

Calculamos las probabilidades conjuntas:
p(X=0;Y=0) Es la prob de no obtener ni 5 ni 6 en dos tiradas. Debe ser p(X=0;Y=0) = p(de 1 a 4)*p(de 1 a 4) = 4/6*4/6 = 16/36 = 4/9  
                                                                                                                ↓
                                                                                                           sucesos indeps
                                                         
p(X=1;Y=1) = Prob de un 5 y de un 6:  p[(5 y 6)o bien(6 y 5)] = 1/6*1/6+1/6*1/6=2/36 = 1/18

p(X=0;Y=1) = p(Y=0;X=1) = prob de un 5 y ningún 6 = prob de un 6 y ningún 5 = p(5 y noseis) + p(noseis y 5) = (1/6*4/6)*2 = 8/36 = 2/9

p(X=2;Y=0) = p(X=0;Y=2) = prob de dos cincos = prob de dos seises = p(5)*p(5) = 1/6*1/6 = 1/36

La función de cuantía conjunta (función de probabilidad) se recoge en la tabla:


             \ x  |     0            1              2
            y \   |
         -------------------------------------
             0    |   4/9          2/9          1/36

             1    |   2/9         1/18            -            Se comprueba que las probabilidades suman 1.

             2    |  1/36           -              -       

La función de distribución conjunta es la acumulación de probabilidad hasta los valores de variable considerados:

                       0          x<0 , y<0
              
                     4/9       0≤x<1 ; 0≤y<1
  F(x,y) =        
                     17/18    1≤x<2 ; 1≤y<2   (4/9+2/9+2/9+1/18 = 17/18)

                       1           x≥2 , y≥2  (17/18+1/36+1/36 = 1)

Dejo pendientes las gráficas.

Venga, Lupe.

Las gráficas.

(Cantidades no simplificadas por claridad)

Hale, venga.