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Hola a todos!
Primeramente les quiero agradecer por la página y la ayuda que nos brindan.
Acá les envío mis inquietudes y qué poder aplicar para poder resolverlas

1) La velocidad en m/s de una partìcula de 2 Kg varía con el tiempo, en segundos, según la expresión:

V = (-2t; t+1; t²) Hallar:

a) Su velocidad y su rapidez en t=1 s y en t= 3 s.
Para esto reemplazo el valor de la variable t en la fórmula y obtengo el vector velocidad en t= 1 s y en t=3s y la rapidez? aplico producto escalar? no se me ocurre como resolverlo.

b) Con los datos de a) y teniendo en cuenta que la aceleración media es

 A = ∆V/∆t   hallar la aceleración media de la partícula entre dichos tiempos.
      
c) Sabiendo que la potencia media desarrollada por la fuerza es
Potm= Fm . Vm, hallar la potencia media teniendo presente que Fm= m.am y Vm= (V + Vi)/2
         
d) Hallar el àngulo formado por la Fm y la Vm (vectores)


2) En un instante dado una fuerza F= (2i + 3j - 4k) N actúa sobre una partícula de 1 kg. Se sabe que la partícula, por acción de dicha fuerza, se mueve con MCU (mov circular uniforme) en una trayectoria de 2 m de radio. Hallar el vector velocidad para ese instante, indicando su módulo.

3) Sabiendo que la velocidad de un cuerpo es V= dx/dt y que su energía cinética es Ec= 1/2 m V·V. Hallar la energía cinética, a los 0.2 segundos que posee un cuerpo de 4 Kg cuya posición, en el tiempo t, viene dada por el vector: X=(3t;5+2t-5t²; 0).

Gracias!!

Cuando t =1 su velocidad es V(1) = (-2; 1+1; 1²)

su rapidez es el módulo de la velocidad = √4 + 4 + 1 = 3

Cuando t = 3 su velocidad es V(3) = (-6 , 4, 9)

Su rapidez es √6²+ 4²+9² = √133



         V(3) - V(1)          (-6 , 4, 9) - (-2, 2; 1)
am = ---------------  = ------------------------ = (-2, 3, 4)
           3 - 1                                 2


  
                      (V(3) - V(1))·(V(3) + V(1))
P = m·a·V = 2· -----------------------------
                                  2·(3-1)     

Recuerda que suma por diferencia es diferencia de cuadrados y que un vector al cuadrado representa su módulo al cuadrado (es un número)

  (V²(3) - V²(1))         133 - 9
= ---------------- = --------- = 62 W
            2                    2



Es el mismo que el que forma la am y la Vm. Utilizando el producto escalar:

am = (-2, 3, 4)        |am| = √2²+3²+4² = √29

      (-6 , 4, 9) + (-2, 2; 1)
Vm = ---------------------- = (-4, 3, 4)         |Vm|= √16+9+16 = √41
                   2

a·b = |a|·|b|·cos α

Vm·am = (-4, 3, 4)·(-2, 3, 4) = 8+9+16 = √29·√41·cos α

cos α = 33/(√29·√41) = 0,957     =>    α = 16,86º

Hola,

El vector velocidad no puede saberse porque tiene que ser perpendicular a F pero en el espacio hay infinitos vectores perpendiculares a uno dado. El módulo de V sí que puede saberse ya que:

F = m·V²/R          donde F es el módulo de la fuerza

X=(3t;5+2t-5t²; 0)

V = dx/dt = (3, 2-10t, 0)

V(0,2) = (3, 2-10·0.2, 0) = (3, 0, 0)

V·V = 9 = V²

Ec = ½·m·V² = ½·4·9 = 18 J.