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hola a todos ,,, soy nueva , queria saber como se hace esto , y que formula se usa??


Hallar las componentes de v sabiendo que el módulo de v es igual 51, v es
perpendicular al eje Z y al vector a = (8,−15,3) y forma un ángulo agudo con el eje X

Hallar las componentes del vector u sabiendo que su módulo es igual a 50, además es
colineal con b = (6,−8,− 15/2) y forma un ángulo agudo con el eje Z

Sean u=(4,-3) y w=(1,2) , entonces ¿existe algun vector v e R² tal que w es la proyeccion ortogonal de v sobre u ??

gracias!°°

Hola,

Llamemos (x, y, z) a las componentes del vector buscado.

Por ser perpendicular al eje Z   =>     z = 0      =>   v = (x, y, 0)

Por ser perpandicuñar al vector a, su producto escalar es cero:


v·a = (x, y, 0)·(8,−15,3) = 8x - 15y = 0

Por tener módulo 51:

√x² + y² = 51     =>      x² + y² = 51²

Hay que resolver el sistema formado por estas ecuaciones:

   8x - 15y = 0
   x² + y² = 51²

Hazlo por sustitución.

Debe salir:

Solución del sistema

x = -45,   y = -24
o
x = 45,   y = 24

Como tiene que formar un ángulo agudo con X, la solución es:

(45, 24, 0)

Nota: En tu perfi, completa ¿qué estudios?

Si es colineal con b, su forma es:

(k·6,−k·8,− 15·k/2)         siendo k un número real.

Como su módulo es 50:

k²·36 + k²·64 + 225·k²/4 = 50²

k²·(36 + 64 + 225/4) = 50²

                50
k = ± ------------------
        √36 + 64 + 225/4

Debes tomar k < 0 para que forme un ángulo agudo con el eje Z.

La w = proy_u v = (v·u/|u|)·(u/|u|)

El término (v·u/|u|)  es el módulo del vector proyectado y (u/|u|) le da carácter de vector (indica dirección y sentido) del vector proyectado (sobre u)

u/|u| = (4/5,-3/5)

(v·u/|u|)·(u/|u|) = [(x, y)·(4/5,-3/5)]·(4/5,-3/5) = w = (1,2)

(4x/5-3y/5)·(4/5) = 1
(4x/5-3y/5)·(-3/5) = 2

16 x - 12 y = 25
-12 x + 9 y = 2·25 = 50

No tiene solución.

 como seria hacelo por sustitución ? ,, sustituyo por 3 , no entiendo , me lo podes explicar?

Hola,

  8x - 15y = 0        =>    y = 8x/15         sustituimos en la de abajo:
  x² + y² = 51²

x² + (8x/15)² = 51²         multiplicamos por 15²

15²x² + 64x² = (51·15)²

289x² = 585225

x² = 2025               =>      x = ± 45

Para x = 45      y = 8x/15 = 8·45/15 = 24

Para x = -45    y =  -8·45/15 = -24