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De antemano le agradezco por la ayuda del ejercicio anterior. Le pido de favor que me ayude en el siguiente ejercicio:

Calcular El DESPLAZAMIENTO entre el intervalo t= 0 seg a 8 s?

- Hola, Che2011:

El desplazamiento es la diferencia entre la posición final y la inicial, así, si avanzo 10 m hacia la derecha y  luego otros 10 m hacia la izda, el desplazamiento es 0 m, a distinción del recorrido, que sí será la suma de los tramos avanzados, y que es de 20 m.

Aquí hay velocidades negativas (quedan bajo el eje horizontal), señal de que se retrocede (se avanza hacia el origen). Con velocidades + nos alejamos del origen.

Si la recta es oblicua, el móvil lleva MRUA; si es horizontal, MRU. De cualquier manera, el espacio avanzado es el área comprendida entre la gráfica y el eje htal. de t, pero si esa área está bajo el eje, el espacio será negativo (se retrocede). Si queda por encima del eje, será positivo (alejamiento). Las ecuaciones s=s₀ + v₀t ± 1/2 at² (MRUA) y s = s₀ + vt coinciden exactamente con los cálculos de estas áreas.

Entonces, si lo resolvemos gráficamente, basta con hallar las áreas 1, 2 y 3 y sumarlas con el signo correspondiente. Las áreas son sencillas: trapecios, triángulos, rectángulos.


Sin embargo, interesa saber lo más precisamente posible dónde se corta al eje de t, evitando hacerlo a ojo. Los valores verticales de v necesarios están en cambio todos bien definidos.


Vamos con el área 1: Triángulo de altura 15, pero base aparentemente menor que 1,5. Vamos a ayudarnos del triángulo I: tiene base 2 (s) y altura 10+15=25 (m/s). Entonces el triángulo inferior, solo la porción negativa, es semejante al grande (están en posición de Tales), y deben cumplir:

base grande      base inf            2           x
------------ =  --------- =>  ------- = ------ =>
alt grande         alt  inf             25          15

=> 2*15=25x => x = 1,2 s, que es la base del área 1.

Luego el área 1 vale  - 1/2*1,2*15 => A₁= -9 m

El área A₂ es un trapecio: A = (B+b)/2 * h , con b= 4-2= 2 s;  h=10 . Hay que hallar B; ya sabemos que la primera oblicua corta al eje en t=1,2; hay que saber dónde corta la segunda oblicua del triángulo II por el mismo procedimiento:

                    10+10         10  
Triángulo II:   -------- =  ----- => 20x = 10 => x = 0,5  
                       1             x  
luego el 2º corte se produce a los 4+0,5= 4,5 s (v=0 a los 4,5s).

Por tanto, longitud B = 4,5-1,2 = 3,3, y entonces A₂= (3,3+2)/2 * 10 => A₂=+26,5 m

Por último, A₃ es un trapezoide que descompondremos en triángulo III +trapecio; el primero tiene base 5-4,5 = 0,5; y el área  III es 1/2*0,5*10=2,5.
Y el trapecio rectángulo, de nuevo con (B+b)/2*h= (15+10)/2 * (8-5)= 37,5
Estas dos últimas suman -(2,5+37,5)=> A₃= - 40 m

Ahora recopilamos todo: El desplazamiento r = -9 + 26,5 - 40 => r = -22,5 m . Para el signo menos podemos suponer que, si el cuerpo se ha estado moviendo a lo largo del eje x, ha quedado finalmente a 22,5 m a la izda del origen.

Hale, venga.

Graxias x tu ayuda Etxeberri... muy ilustrativa la explicacion era un ejercicio complicado ahora ya lo tengo.. te vuelvo a dar las graxias