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11) Sobre un rectàngulo rigido ABCD de las siguientes dimensiones AB=CD=0,4 metros y BC=DA= 0,6 metros, actúan 5 fuerzas. En A, una fuerza de 6 N en la dirección AB, una fuerza de 4 N a lo largo de AC y una fuerza de 3 N a lo largo de AD, en el punto C, una fuerza de 5 N a lo largo de la direccion CD y una fuerza de 4 N actuando a lo largo de la dirección CB. Determinar la fuerza resultante e igualmente el torque con respecto a los puntos A y B.

F₁=6N i


F₂= -4N j


F₃=3N (cos t i-sen t j)   (t es ángulo que es adyacente a AB)


F₄=5N i


F= 4N (cos d i+sen d j)  (d es el ángulo adyacente a CD)

Usando trigonometría, vemos que

cost =cos d= AB/(AB²+BD²)^1/2  y sen t =sen d= BD²/(AB²+BD²)^1/2

Sólo es reemplazar y sumar algebráicamente y asi obtienes la fuerza total.

Éxitos!!!..

Luego pongo la de los torques.

Las descomposiciones vectoriales hechas anteriormente nos sirven para hallar los torques que nos piden.

Torque en A:

Se elije un sistema coordenado sobre A. Las fuerzas F₁, F₂ y F₃ no realizan torque porque no tienen un brazo de acción, es decir, la distancia a su punto de aplicación es cero.

Para el resto de las fuerzas:

τ₄=r₄×F₄=(-AC j)×(5N i) = 5N*AC k

τ₅=r₅×F₅= (-AC i)×[4N (cos d i+sen d j)]= - 4N sen d * AC k

Y el toque total en A es la suma de los dos torques hallados.

Para B se hace de forma similar, teniendo en cuenta que las fuerzas 4 y 5 no hacen torque en B.

Éxitos!!!...