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Un ingeniero debe diseñar un resorte que tiene que colocarse en la base del hueco de un ascensor. Debe realizar los calculos suponiendo que el cable del ascensor se corta cuando esta a 20 m de altura por encima del extremo del resorte sin comprimir.

a) ¿que valor de la cte K del resorte debe calcular de modo tal que el ascensor y las personas en su interior sufran una aceleracion de -50 m/s²hasta llegar al reposo?

b) ¿Cuanto se comprimira el resorte en esas condiciones?

suponer que durante la caida no hay friccion y que la masa del ascensor y las personas en su interior es de 1000 kg.

a) ¿que valor de la cte K del resorte debe calcular de modo tal que el ascensor y las personas en su interior sufran una aceleracion de -50 m/s² hasta llegar al reposo?

Hola,

Desde una altura h, la velocidad que adquiere el ascensor es V = √2·g·h  (fórmula útil)

Aplicando lo mismo podemos calcular lo que se ha de comprimir el resorte para tener esa aceleración (La velocidad pasa de V a 0. Ahora V pasa a ser Vo):

V² - Vo² = 2·a·x       (fórmula útil)

        0 - Vo²        2·g·h
x = ------------ = -------- = g·h/a
           2·a            2·a

Cuando el ascensor está a punto de empezar a comprimir tiene energía cinética (½·M·V²) y potencial gravitatoria respecto al punto en el que queda comprimido (M·g·x). Toda esta energía la adquiere el resorte en forma de potencial elástica (½·K·x²):

½·M·V² + M·g·x = ½·K·x²

M·V² + 2·M·g·x = K·x²

     M·V² + 2·M·g·x        2·M·g·(h + x)
K = ---------------- = ----------------            (recuerda que V² = 2·g·h)
             x²                         x²