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Hola, espero que me puedan ayudar con el siguiente problema:

Supóngase que en la producción de resistores de 50 ohms , los artículos no defectuosos son aquellos que tienen una resistencia entre 45 y 55 ohms, y que la probabilidad de que un resistor sea defectuoso es 0.2%. Los resistores se venden en cajas de 100, con la garantía de que ninguno es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que un lote dado viole esta garantía?

- Hola, Isaac.

La probabilidad de que un resistor sea defectuoso es 0,002, y queremos saber la probabilidad de que sea defectuoso alguno de entre 100 de ellos. Es una distribución binomial B(100 ; 0,002) y se pide p(x≥1) (prob de un fallo o más).
Pero como se cumplen las condiciones n ≥ 20  y p ≤ 0.05 , podemos aproximar el cálculo por la distribución de Poisson:

λ es el valor esperado de resistores defectuosos: el 2% de 100 => λ = n*p = 0,002*100; λ = 0,2
      
                                                                   e^-λ · λ^x
Tenemos la distribución  de Poisson p(x; 0,2) =   ----------
                                                                        x!

Como queremos la probabilidad de que falle alguno, habría que calcular la suma de p(x≥1) = p(x=1)+p(x=2)+...+p(x=100), que es impracticable.
Es indispensable hacer p(x≥1) = 1 - P(x=0) , es decir, el total de probabilidad menos la de que no falle ninguno:

                                              e^-0,2 · 0,2⁰            e^-0,2 · 1
Luego p(x≥1) = 1 - p(x=0) = 1 - ------------- = 1 - ----------- = 1 - 0,8187 = 0,1813 es la probabilidad de incumplir lo garantizado.
                                                    0!                       1

Hale, venga.